人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形同步练习题

23.2.2　中心对称图形

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2020山东济南中考)古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是              (　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

2.(2020山东滨州中考)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为              (　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

3.(2019上海黄浦期末)如果图示中六边形ABCDEF是正六边形,那么这个图形 (　　)

A.既是轴对称图形也是中心对称图形

B.是轴对称图形但并不是中心对称图形

C.是中心对称图形但并不是轴对称图形

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

4.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (　　)

二、填空题

5.(2019四川巴中平昌期末)下列四个图形中,是中心对称图形的是　　　　,是轴对称图形的是　　　　(填序号). 

6.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　　　.(填序号) 

7.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是　　　　. 

8.如图,已知矩形ABCD中,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线把矩形ABCD分成面积相等的两个图形,则此直线的解析式为　　　　. 

三、解答题

9.(1)写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形;

(2)写出两个是轴对称图形而不是中心对称图形的图形;

(3)写出两个不是轴对称图形而是中心对称图形的图形.

10.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;

(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;

(3)在图3中,画出一个中心对称图形.

一、选择题

1.D　选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项A不合题意;选项B,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项B不合题意;选项C,不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选项C不合题意;选项D,既是轴对称图形又是中心对称图形,故选项D符合题意.故选D.

2.B　线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形,则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选B.

3.B　该图形是轴对称图形但并不是中心对称图形.故选B.

4.A　选项A中函数图象既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;

选项B中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;

选项C中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;

选项D中函数图象不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选A.

二、填空题

5.答案　①;②③④

解析　四个图形中,是中心对称图形的是①,是轴对称图形的是②③④.

6.答案　②④

解析　①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.

7.答案　10

解析　如图,连接BD,与EF交于点O,∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,∴OE=EF,OD=BD,∵AD=50,∴BD==50,∴OD=25.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25,在Rt△DOE中,x2+(2x+25)2=(25)2,解得x=5或x=-25(舍去).则EF=2x=5×2=10.

8.答案　y=-2x+3

解析　易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD的对角线交于点F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线EF把矩形ABCD分成面积相等的两个图形.设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),则解得∴直线EF的解析式为y=-2x+3.

三、解答题

9.解析　答案不唯一.(1)既是轴对称图形又是中心对称图形的图形:正方形、菱形.

(2)是轴对称图形而不是中心对称图形的图形:等腰梯形、等腰三角形.

(3)不是轴对称图形而是中心对称图形的图形:一般的平行四边形(非矩形、菱形、正方形)、太极图(不考虑颜色).

10.解析　(1)答案不唯一,如三边长分别为2、、,如图1.

(2)三边长分别为3、4、5,如图2.

(3)答案不唯一,如画一个平行四边形,如图3.