初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教案，共7页。
 1　锐角三角函数第1课时　正　切教学目标一、基本目标1．理解正切(tan A)的意义及与现实生活的联系．2．运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．3．从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律．二、重难点目标【教学重点】理解正切的意义．【教学难点】会根据已知条件计算某个角的正切值．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tan A＝.2．正切经常用来描述山坡的坡度．坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)．3．如图，下面四个梯子最陡的是(　B　)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求tan A、tan B的值．解：tan A＝＝，tan B＝＝.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？【互动探索】(引发学生思考)分别求出tan α、tan β的值→比较大小，值越大，扶梯就越陡．【解答】甲梯中，tan α＝＝，乙梯中，tan β＝＝.∵tan β＞tan α，∴乙梯更陡．【互动总结】(学生总结，老师点评)tan A的值越大，梯子越陡．活动2　巩固练习(学生独学)1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值(　C　)A．扩大为原来的两倍  B．缩小为原来的C．不变  D．不能确定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是(　C　)A．   B．  C．   D．3．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则tan B的值为2.活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值．【互动探索】设AC＝BC＝2a，根据勾股定理可求得AB＝2a，再根据等腰直角三角形的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，最后根据正切的定义，可得答案．【解答】如题图，过点D作DE⊥AB于点E.设AC＝BC＝2a.根据勾股定理，得AB＝2a.∵D为AC中点，∴AD＝AC＝a.∵∠A＝∠ABC＝45°， DE⊥AB，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∴BE＝AB－AE＝，∴tan∠ABD＝＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值必须在直角三角形中解答，当所求的角不在直角三角形内时，可作辅助线构造直角三角形进行解答．环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系)．2．如图，tan A＝.练习设计请完成本课时对应练习！ 第2课时　正弦与余弦教学目标一、基本目标1．理解正弦与余弦的意义，根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法．2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，其对边、邻边、斜边三边比值也一定．能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．二、重难点目标【教学重点】理解正弦与余弦的意义．【教学难点】会用正弦、余弦正确地进行计算．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在Rt△ABC中．(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sin A＝；(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cos A＝.2．锐角A的正弦、余弦和正切叫做∠A的三角函数．3．sin A的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越陡．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，AC＝12，求sin A、cos A.解：sin A＝＝，cos A＝＝.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)根据正弦的意义，有sin A＝，代入数据即可求出BC的值．【解答】在Rt△ABC中，∵sin A＝，即＝0.6，∴BC＝200×0.6＝120.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角三角形中，已知正弦、余弦或正切，需要先找出对应的边角关系，再代入数据进行求解．【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，求cos A、sin B、tan B的值．【互动探索】(引发学生思考)画出直角三角形草图→由sin A＝，表示出三角形各边长→得出AC长→由三角函数定义解题．【解答】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，∴由勾股定理，得AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝＝，tan B＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据sin A＝能得到BC与AB的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出AC，最后根据正弦、余弦、正切的定义求解．活动2　巩固练习(学生独学)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是(　A　)A．  B．2  C．  D．32．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是(　A　)A．   B．  C．   D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，∴＝＝.设AC＝3x，AB＝4x.由勾股定理，得BC＝＝x，∴在Rt△ABC中，cos B＝＝＝.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据三角函数定义尝试说明：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)sin A＝cos B；(3)tan A＝.【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A→计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝1.(2)∵sin A＝，cos B＝，∴sin A＝cos B.(3)∵tan A＝，＝＝，∴tan A＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)sin A＝，cos A＝.练习设计请完成本课时对应练习！