初中数学北师大版九年级下册1 圆教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆教案，共4页。
1　圆教学目标一、基本目标1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．3．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．二、重难点目标【教学重点】圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 【教学难点】点与圆的三种位置关系．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P66的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．3．能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 .4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.5．已知⊙O的直径为5，若PO＝5，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)A．AB＞0  B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10  D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零小于等于直径长．【例2】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．【解答】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D为所求；(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(不包括边线)为所求．【互动总结】(学生总结，老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．【例3】如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？【互动探索】(引发学生思考)判断点与圆的位置关系的关键是判断点到圆心的距离与半径的大小关系．【解答】∵OA＝＝6<10，∴点A在⊙O内．∵OB＝＝10，∴点B在⊙O上．∵OC＝＝>10，∴点C在⊙O外．即点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断点与圆的位置关系的关键是比较点到圆心的距离与半径的大小．同时注意勾股定理的应用．活动2　巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是①.(填序号)2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系．(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.解：(1)因为OA＝3 cm<5 cm，所以点A在⊙O内．(2)因为OA＝5 cm，所以点A在⊙O上．(3)因为OA＝7 cm>5 cm，所以点A在⊙O外．活动3　拓展延伸(学生对学)【例4】如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．【互动探索】要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么关系？点A、B、C、D与点O有什么关系？【证明】连结OC、OD.在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题中要证明几点共圆，需要根据圆的集合性定义：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)进行证明．环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)圆练习设计请完成本课时对应练习！