初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件教案

5　确定圆的条件

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆．

2．理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

二、重难点目标

【理解重点】

1．理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

【教学难点】

不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？

解：无数个．

(2)作圆，使它经过已知点A、B，你是如何作的？你能做出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？

解：无数个．圆心选取线段AB的垂直平分线上任意一点．半径取这一点与点A(B)的距离．

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一直线上)，你是如何作的？

解：作法：①连结AB，作线段AB的垂直平分线EF；

②连结BC，作线段BC的垂直平分线MN；

③以EF和MN的交点O为圆心，以OA(或OB或OC)为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．

(4)过不在同一直线上的三点A、B、C能作多少个圆？

解：1个．

(5)过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗？

解：不能．

2．过一点作圆，可以作无数个；过两点作圆，可以作无数个；过不在同一条直线上的三点作圆，可以作一个．

3．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

4．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．

5．下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心是三角形三边中线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的是②④.(填序号)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】作出下列三角形的外接圆．(保留作图痕迹，不要求写作法)

略

【例2】如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？

【互动探索】(引发学生思考)确定一个圆的条件是什么？怎样作出一个与原来一样大小的圆？

【解答】(1)在残缺的圆形木盖上任意找三点A、B、C，并连结AB、BC；

(2)作线段AB、BC的垂直平分线EF、GH，两线交于点O；

(3)以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则以⊙O为原型制作的木盖就是与原来一样大小的圆形木盖．

如图所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以取任意两条不平行的弦，作两条弦的中垂线，则两中垂心的交点就是圆心，进而作出所求的圆．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(　C　)

A．△ABC  B．△ABE

C．△ABD  D．△ACE

2．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则这个圆的半径长为(　B　)

A．2 cm  B．4 cm

C．6 cm  D．8 cm

3．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝5，AC＝6，则BC的长为(　C　)

A．10  B．9

C．8  D．无法确定

4．如图，点 A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为5.

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．三角形的外心在三角形内部←→三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上←→三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部←→三角形为钝角三角形．

练习设计

请完成本课时对应练习！