湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省新高考联考协作体高二上学期期中考试高二数学试卷考试时间：2021年11月8日下午15：00－17：00试卷满分：150分一、选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的．已知集合 ， 则    ）
A．
B．
C．
D． 若 ， 则下面不等式正确的是 ( )
A．
B．
C．
D． 若直线 与直线 平行， 则实数 的值为(  )
A． 2 或 0
B． 或 1
C．
D． 2椭圆 的焦点为 ， 上顶点为 ， 若 ， 则    ）
A． 1
B．
C．
D． 2如图， 在四面体 中， 点 在 上， 且 为 的中点， 则
A．
B．
C．
D． 唐代诗人李欣的诗《古从》开头两句说“百日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一 个有趣的数学问题： “将军饮马”， 即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再 回到军营， 怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中， 设军营所在区域为 ， 若 将军从 出发， 河岸线所在直线方程为： ， 并假定将军只要到达军营所在区 域即回到军营， 则“将军饮马”的最短总路程为 ( )
A．
B．
C．
D． 已知函数 ， 若函数 在 上单调 递减， 则实数 的取值范围是(  )
A．
B．
C．
D． 在平面直角坐标系 中， 已知圆 ， 若直线 上有且只有一点 满足： 过点 作圆 的两条切线 ， 切点分别为 ， 且使得四边形 为正方 形， 则正实数 的值为
A． 0
B． 1
C． 3
D．
二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中， 有多项 符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．已知复数 （其中 为虚数单位）， 则下列说法正确的是 ( )
A． 复数 在复平面上对应的点可能落在第四象限
B．
C．
D． 为实数已知空间四点 ， 则下列说法正确的是( )
A．
B．
C． 点 到直线 的距离为
D． 四点共面设椭圆 的左右焦点分别为 ， 左右顶点分别为 ， 点 是椭圆 上的动点， 则下列结论正确的是 ( )
A． 离心率
B． 面积的最大值为 1
C． 以线段 为直径的圆与直线 相切
D． 为定值 如图，已知是相互垂直的两条异面直线，直线AB与均相互垂直，且动点分别位于直线上，若直线与所成的角线段的中点为，下列说法正确的是(   )A． 的长度为定值4B． 的长度不是定值C．三棱锥的体积为定值D．点M的轨迹是圆三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 13． 若直线 与直线 垂直， 且不过第一象限， 试写出一个直线 的方程：________．
14． 如图， 正方体 中， 是 的中点， 则 与 所成角的余弦值为________．
15． 已知直线 与圆 ， 则 被圆 截得的最短弦长为________．
16． 已知椭圆 的左， 右焦点分别是 ． ， 点 是椭圆 上一点， 满足 ，以点 为圆心， 为半径的圆与圆 ， 圆 都内切， 其中 ， 则椭圆 的离心率为 ________．四、解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． (本小题满分 10 分) 已知圆 ．
(1) 若直线 过点 且被圆 截得的弦长为 2 ， 求直线 的方程；
(2) 从圆 外一点 向圆 引一条切线， 切点为 为坐标原点， 且 ， 求 的最小值．
18． (本小题满分 12 分) 在 中， 三个内角 所对的边分别为 ， 请在 (1) ； (2) ； (3) 这三个条件中任意选择一个， 完成下列问题： (注： 如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分) （1）若 ， 求 ；
(2) 若 ， 且 ， 求 的面积．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，D＝BD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；D；(2)若PE＝2EB，求二面角E－AC－B的大小． (本小题满分 12 分) 为了解一种植物果实的情况， 随机抽取一批该植物果实样本测量重量 (单 位： 克 ， 按照 分为 5 组， 其频率分 布直方图如图所示．
（1）求图中 的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数 和方差 (同组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）已知这种植物果实重量不低于 克的即为优质果实．若所取样本容量 ， 从该样本分 布在 和 的果实中， 随机抽取 2 个， 求抽到的都是优质果实的概率．(本小题满分 12 分) 已知 为等腰直角三角形， ， 将 沿底 边上的高线 折起到 位置， 使 ， 如图所示， 分别取 的中点 ．
(1) 求二面角 的余弦值；
（2）判断在线段 上是否存在一点 ， 使 平面 ? 若存在， 求出点 的位置，若不存在，说明理由．(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中， 设 为椭圆 的左 焦点， 直线 与 轴交于点 为椭圆 的左顶点， 已知椭圆长轴长为 8 ， 且 ．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为①求证：为定值；②求△ABF面积的最大值．