湖北省石首市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

石首市2021—2022学年度上学期期中考试

高中一年级数学试题

时量：120分钟      满分：150分      

注意事项：

   1.本试卷分为试题卷和答题卡，答题前请先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上对应的位置。

2．选择题的答案请用2B铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置，非选择题请用黑色签字笔将答案填写在相应的答题栏内，写在试题卷上的答案无效。

第I卷（选择题  共60分）

一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.

1. 已知集合，，则（    ）

A.       B.    C.       D.

2. 命题“都有”的否定是（    ）

A.不存在 B.存在

C.存在 D.对任意的

3. 已知，则“”是“”的（    ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（    ）

A.0 B.0或2 C.1 D.2

5. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.或

6. 若，则有（    ）

A.       B.

C.       D.

7. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内是增函数的为（    ）

A.   B.  C.      D.

8. 若偶函数在(0，＋∞)上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.(－2，2) B.(－2，0)∪(2，＋∞)

C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(0，2)

二、多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.

9. 下列命题说法正确的有（     ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10. 下列式子最小值为2的有（     ）

A. B. C. D.

11. 关于函数的结论，下列说法正确的有（     ）

A.的单调增区间是 B.的单调减区间是

C.的最大值为2 D.没有最小值

12. 定义在上的函数満足，且当时，，则下列说法正确的有（     ）

A． B．为奇函数

C．为减函数 D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 集合，,且,则实数的取值范围为_______.

14. 若，，且，则的最大值是______.

15. 已知函数是定义在上的偶函数，则的最大值为____________.

16. 已知函数 且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为_______________.

四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合，集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（12分）已知函数，且.

（1）求实数的值并判断该函数的奇偶性；

（2）判断函数在(1，+∞)上的单调性并证明.

19.（12分）已知函数.

（1）若，求函数的解析式；

（2）解关于的不等式.

20.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：km/h）是车流密度（单位：辆/km）的函数.当桥上的车流密度达到180辆/km时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过30辆/km时，车流速度为50km/h，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.

（1）当时，求车流速度v关于车流密度的函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值.

21.（12分）已知关于的不等式的解集为或.

（1）求、的值；

（2）当，且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.

22.（12分）已知函数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.