江苏省南京市六校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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2021－2022学年第一学期高一期中六校联合调研试题高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1、B      2、C     3、A       4、D     5、A      6、B     7、C      8、A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9、BC          10、BD           11、ACD            12、BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．，                        14、15、答案不唯一，如和       16、四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）原式==…………………………………2分===…………………………5分（2）因为，所以，…………………………2分又   …………………5分18．（1）A={x|x≥2或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2分所以m-2≤1且2≤m，所以2≤m≤3   …………………………………6分（2）因为“”是“”的充分条件所以B⊆A，所以m-2≥2 或 m≤1    …………………………………11分所以{m|m≥4或x≤1}     …………………………………12分19．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，所以购买货物的次数为，…………………………………2分故≤260，，…………………………………4分，所以…………………………………6分（2）由（1）可知，，由均值不等式可知，，………………………10分当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，故x的值为30万元. …………………………………12分20．（1）证明：设任意，可得，………………2分因为，则，，故，所以函数在上单调递增．………………………………4分（2）………………………………6分综上所述：………………………………8分（3）………………………………10分………………………12分21．解：（1），即，所以 ，所以 ， …………………………………2分①当时  不等式的解为或,②当时  不等式的解为,③当时  不等式的解为或,…………………………………4分综上：原不等式的解集为当时或,当时,当时或.…………………………………6分 （2）不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，，…………………………………8分因为，…………………………………9分所以，         …………………………………10分当且仅当，即时取等号，…………11分所以              …………………………………12分 22．解：（1）函数恒具有性质，即关于的方程恒有解；…………………………1分选择①：因为，关于的方程为 ，可化为，此方程无解，        …………………………3分所以函数一定不具有性质；    …………………………4分选择②：因为，关于的方程为，可化为,所以当,方程无解，…………………………3分所以函数不恒具有性质；…………………………4分选择③：因为，所以关于的方程可化为，即，…………………………3分所以函数恒具有性质.…………………………4分(2) 因为函数具有性质N，且当x>0时，，所有设，所以，由性质:得，所以，即，所以函数是增函数，…………………7分又因为，，令，得，…………………………9分同理得，           …………………………10分因为不等式恒成立，即，                 由函数是增函数得，所以，解得……………………………………………………12分