甘肃省武威第七中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案

这是一份甘肃省武威第七中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案，共10页。教案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（36分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数是二次函数，那么的值是（ ）
A．2B．-2或2C．-2D．0或2
3．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
5．对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D．与x轴仅有一个交点
6．一元二次方程化为一般形式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝66°，则∠C的度数为（ ）
A．76° B．38° C．24° D．33°
8．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 ( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2 C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2
9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
10．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．（，）B．（，0）C．（，）D．（，）
12．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＝0； ③ac﹣b＋1＝0；④2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（24分）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是__________．
14．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为______．
15．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是_____．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ______．
17．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是_____．
18．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．
19．某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3， ，则图中阴影部分的面积是__________________．
三、解答题
21．（6分）用适当的方法解方程
（1） （2）
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作关于原点对称的．
（2）在y轴上找一点P，使得最小，试求点P的坐标．
23．（8分）已知：如图，是的一条弦，是的一条直径，并且，垂足为M．
求证：．
24．（8分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？
25．（10分）某衬衣店将进价为20元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式；
（2）衬衣店想在让利于民的前提下使月销售利润达到15000元，则售价应定为多少？
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求的值？
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
九年级数学答案
一、单选题（36分）
1． B 2． A 3． A 4． B 5． C 6． D 7． D 8． B 9． B 10． C
11． D 12． C
二、填空题（24分）
13．（-2，-1） 14．60° 15．y＝（x＋1）2＋1 16．﹣3和1
122° 18．且 19．8 20．
三、解答题
21．（6分）用适当的方法解方程
（1）
（2）
解：（1）（x﹣5）2＝16
x﹣5＝±4
x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4
解得x1＝9，x2＝1；
（2）
（x-4）（x﹣2）＝0
∴x-4＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝4，x2＝2．
22．（6分）
解：（1）如图：即为所求；
（2）如图，作点B关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于一点，即为点P，连接PB、PC，此时PB+PC最小．则B2（-3，3），
设直线B2C的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线B2C的解析式为，
当x=0时，，
∴点P的坐标为（）
23.（8分）证明：连接，，则．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
，
∴
∴
24（8分）解：过点作于点，并延长交于点，如图，
则由题意得，
又，
，
在中，，
．25．（10分）
解：（1）由题意可得：
y＝（x﹣20）[600﹣10（x﹣40）]，
y＝﹣10x2+1200x﹣20000；
（2）由题意得：，解得，x1＝50，x2＝70，
在让利于民的前提下，即售价应定为50（元/件）时，月销售利润达到15000元，；
（3）y＝﹣10x2+1200x﹣20000，化为顶点式为y＝﹣10（x﹣60）2+16000，
当x＝60（元/件），最大利润为16000元，
当每件售价为60元时，可以获得最大利润为16000元．
26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求的值？
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．
解：（1），，
，
，
解得：．
答：当时，的面积为面积的．
（2）的面积不可能是面积的一半．理由如下：
当时，
，
整理得：，
，
此方程没有实数根，
的面积不可能是面积的一半．
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c
解得，
抛物线的解析式为：，
，
顶点坐标为，
（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，
0＜x＜3时，，
（3）设P（x，y），
△PAB的高为|y|，
A（﹣1，0），B（3，0），
，
，
解得，
当时，
，
此时方程无解，
当时，
，
解得，
或．