浙江省台州市和合教育联盟2021--2022学年上学期九年级数学期中【试卷+答案】教案

这是一份浙江省台州市和合教育联盟2021--2022学年上学期九年级数学期中【试卷+答案】教案，共11页。教案主要包含了填空题，解答题，选择题等内容，欢迎下载使用。
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解是（▲）
A．x = 2 B． x = -2 C．x = 2 D．x = 4
3．如图，A ，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（▲）
A．35° B．65° C．70° D．90°
4．抛物线的对称轴是（▲）
A. B. C. D.
5．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，
握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（▲）
A. x（x-1）=435 B. x（x+1）=435 C. 2x（x+1）=435 D.
6．将抛物线 向右平移2个单位，得到的抛物线是（▲）
A． B． C． D．

第3题 第7题 第8题 第9题
7． 如图，二次函数图象上有三点、、，则，，大小关系为（▲）
A. B. C. D.
8．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（▲）
A．2 B． C． D．3
9．如图，抛物线，下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1＜＜3，正确的结论个数是（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（▲）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．一元二次方程有两个相同的解，则b= ▲ ．
12． 抛物线的顶点坐标为 ▲ ．
13．点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是 ▲ ．

第10题 第14题 第15题 第16题
如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC = 90°，∠BFA=25°，则∠BAC = ▲ ．
如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝60°，∠C＝45°，则AC＝ ▲ ．
如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ▲ ，FG= ▲ ，CE= ▲ ．( 写出其中两个即可）
三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分，24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（8分）关于x的方程有两个实数根．
求m的取值范围；
若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．
（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、
B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出△；
（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．

20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝，BC＝4，求半径OA的长．

21．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

（12分）如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到
长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；
（2）求证：DF = DC；
（3）若S△ABE+S△DFG =S△ADG，直接写出的值．
23．（12分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/，经销售发现：每日销售量与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/．设公司销售猕猴桃的日获利为（元）．
（1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于7200元？
24．（14分）如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.
如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）
直接写出BD+AC的最大值．

图1 图2 图3 备用图
2021学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题4分，共40分）
二、填空题：（每题5分，共30分）
11. 1 12 . (1，-5) 13. (3，-2) 14. 65° 15.
16.，， （对1个 得3分 ，对2个得5分，错的忽略）
17, （8分） 解：（x+1)(x-3)=0 分（用配方法、公式法也可），
∴x+1=0或x-3=0
∴x1= -1 , x2=3 分
18．（8分）
解：(1)∵方程有两个实数根
∴b2-4ac≥0,
∴1-4m≥0, ∴m≤分
把x=5代入方程得
25-5+m=0
∴m=-20
解得
x1=5，x2= - 4，
所以m=-20，另一个根为 - 分
解：（1）A1（1，1） B1（3，-1）分
（2）如下图
分
（3）A1B2 = 4 分
20．（1）证明：延长AO交弧BFC于F，
∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，
又∵AF经过O
∴AF平分弦BC所对的弧
即弧BF=弧CF
∴∠BAF=∠CAF
所以AO平分∠BAC （连接AO、CO证全等也可）分
如图，连接BO，
又（1）知AO平分∠BAC
∴AE⊥BC
在Rt△ABE中，,
在Rt△OBE中，
即
解之，AO= 2.5, 分

21．（10分）解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0），
故，解得：，
故抛物线解析式为：y＝x2+x；分
（2）由题意可得：当y＝1.5时，
1.5＝﹣x2+x，
解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，
故DE＝x1﹣x2＝4+2﹣（4﹣2）
＝．分
22．（12分）．
（1）解：由旋转得
AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°
∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=，
∴∠DGF=90°-65°=25°分
（2）证明：连接AF，由旋转得△AEF≌△ABD，
∴AF=BD
∠FAE=∠ABE=∠AEB
∴AF∥BD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF=AB=DC 分
（3） 分
23．（12分）
解：（1）设
把（9,2100）和（10，2000）代入得：
解之，
所以 （8≤x≤24). 分
(2)解：= （8≤x≤24)
当x=19时，w最大=12100 分
由题意得，w≥7200,
当w=7200时，即=7200，解之x1=12, x2=26，
由，开口向下知，
当 12≤x≤26时，，分
又∵8≤x≤24.
所以 当销售单价x在12 ≤ x ≤ 24 时，日获利不低于7200元分

（14分）
（1）证：连接AO、CO ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC
∴△OAB ≌ △OAC (SSS)
∴∠BAO =∠CAO=∠ABO
∴∠BAC=2∠ABD=2∠ACD； ( 直接由垂径定理推论也可） 分
（2）解：连接AO并延长交BD于点H，交BC于G由（1）知，
∠BAO =∠CAO ∴AG⊥BC，
∵ BD⊥AC ∴∠HBC+ ∠BHG=∠HAC+∠AHE=90°
∴∠HBC=∠HAC=∠HAB ∴∠DAC=∠DBC=∠HAB
又∵AB=AC, ∠ABH=∠ACD
∴△BAH ≌ △CAD (ASA)
∴BH=CD,AH=AD
又∵ BD⊥AC ∴HE=ED
在Rt△CED中，
∴
∴BE=BH+EH=5+3=分
以下方法也可：

（3）如图作直径BF，连接CF、DF、AO交BC于G,∴∠DFB+∠DBF=90°
又∵∠DFB=∠DCB ∠ABC+∠DCB=90°
∴∠ABC=∠DBF ∴ ∠ABD=∠CBF
∴弧CF=弧AD
∴CF=AD=7 (用弧的度数证明也可）
在Rt△BCF中,BF=, OG== ,
由AG⊥BC，得BG=12，AG = 9
在Rt△ABG中, 分
(BD+AC)max = 分
（元/）
9
10
11
2100
2000
1900
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
A
A
C
B
D