初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质优秀课时作业

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质优秀课时作业，共8页。试卷主要包含了5《角平分线的性质》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )

A．40° B．45° C．50° D．55°
2.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
4.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4
6.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（ ）
A.PD＞PC B.PD=PC C.PD＜PC D.无法判断
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，
则AC长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
8.如图，△ABC两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE＋CD C.OD=OE D.OB=OC
9.如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD=3，DE=4，EB=5，则S△ABC等于( )
A.36 B.24 C.18 D.12
10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.
下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在 ，理由是 .
12.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是
14.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处．
15.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF.
则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中.
正确的是 .
三、作图题
17.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.

四、解答题
18.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC.
19.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
求证：AB=AC.
20.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B=90°，AB=BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.
请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D.
9.C.
10.C.
11.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.
12.答案为：2．
13.答案为：4．
14.答案为：4．
15.答案为：4．
16.答案为：①②④；
17.解：如图所示：

（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。
18.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC.
19.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC.
20.解：同时到达.理由如下：
过点E作EF⊥AC于点F.
∵AB=BC，∠B=90°，
∴∠C=eq \f(180°－∠B,2)=45°.
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=90°－∠C=45°=∠C，
∴EF=CF.
又∵AE平分∠CAB，
∴EF=EB.
易证得△AEF≌△AEB，
得AF=AB，
可知AB＋BE=AF＋CF=AC，
故同时到达.