初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理图片课件ppt

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用勾股定理在数轴上表示实数勾股定在几何问题中的应用
某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告： 如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩．三个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的准确面积．则池塘不计入土地价钱白白奉送．英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗?
用勾股定理在数轴上表示数
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴 上画出表示 的点吗？ 如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示 的点.容易知道，长为 的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.长为 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点. 如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.
类似地，利用勾股定理，可以作出长为 …的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画出表示 …的点 (图 2).
利用 a＝ 可以作出．如图2，先作出与已知线段AB垂直，且与已知线段的端点A相交的直线l，在直线l上以A为端点截取长为2a的线段AC，连接BC，则线段BC即为所求．如图2，BC就是所求作的线段．
例1 如图1，已知线段AB的长为a，请作出长为 a的 段．(保留作图痕迹，不写作法)
这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长是解题的关键．
1 在数轴上做出表示 的点.
如图所示．作法：(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；(2)过A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上取点B，使AB＝1；(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴的交点C即为表示 的点．
2 如图，点C表示的数是(　　) A．1 B. C．1.5 D.
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间
勾股定在几何问题中的应用
例2 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC ＝10. 求BC的长．
导引：题中没有直角三角形，可以通 过作高构建直角三角形；过点 A作AD⊥BC于D，图中会出现 两个直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，这两 个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边， 可建立起直角三角形之间的联系．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D. ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝ AC＝5. 在Rt△ACD中， AD 在Rt△ABD中， BD ∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
1 如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD的长； (2)这个三角形的面积.
(1)由题意可知，在Rt△ADB中， AB＝6，BD＝ BC＝3，∠ADB＝90°. 由勾股定理， 得AD＝(2)S△ABC＝ BC·AD＝ ×6×3 ＝
如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段________条．
3 如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理数的边有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
4 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
【 2017·宜宾】如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(　　)A．3 B.C．5 D.
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6 cm，腰AB上的高CE＝8 cm，则△ABC的周长等于________cm.
1．勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用：单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后， 再求这个直角三角形的角度和面积：综合应用：先用勾股定理求出三角形的边长，再由三角形 平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题；逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于 最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.
2．应用勾股定理解题的方法：(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构 造直角三角形，应用勾股定理求解；(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的 长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建 方程，解答计算问题；(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾 股定理解决实际问题．
如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
在Rt△PFH中，FH＝ ＝10，∴BC＝BF＋FH＋CH＝PF＋FH＋PH＝8＋10＋6＝24.设△PFH的边FH上的高为h，则h＝ ＝4.8，∴S长方形ABCD＝24×4.8＝115.2.
易错点：忽视题目中条件而求不出答案.
解此题时要灵活运用折叠前后对应线段相等，从而求出BC的长，然后再运用面积法求出△PFH中FH边上的高，本题容易因忽视条件而求不出答案．