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初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课文配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，课后作业，知识点，知识小结等内容，欢迎下载使用。
一次函数的定义及其与正比例函数间的关系求实际问题中的一次函数解析式
问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的关系.
y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5. 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
一次函数的定义及其与正比例函数间的关系
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 ℃〜25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方 形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分 别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为，所以 是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x2＋6； (3) y＝－0.5x－1.
(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k和b的值.
把 和 分别代入y＝kx＋b，得 解得 所以k的值为2，b的值为3.
下列函数中，y是x的一次函数的是( )A．y＝x2＋2x B．y＝C．y＝x D．y＝
4 下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ④y＝x2中，一次函数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )A．－3 B．3 C．±3 D．±2
下列说法正确的是( )A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
求实际问题中的一次函数解析式
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式.
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．
(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2.∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s) 的函数解析式. 它是一次函数吗？(2)求第2.5 s时小球的速度.
(1)v＝2t，它是一次函数．(2)当t＝2.5时， v＝2×2.5＝5， 即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不对
如图，图象表示的一次函数解析式为( )A．y＝－x－5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x＋5
一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
一次函数的定义及其与正比例函数间的关系求实际问题中的一次函数解析式
问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的关系.
y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5. 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
一次函数的定义及其与正比例函数间的关系
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 ℃〜25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方 形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分 别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为，所以 是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x2＋6； (3) y＝－0.5x－1.
(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k和b的值.
把 和 分别代入y＝kx＋b，得 解得 所以k的值为2，b的值为3.
下列函数中，y是x的一次函数的是( )A．y＝x2＋2x B．y＝C．y＝x D．y＝
4 下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ④y＝x2中，一次函数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )A．－3 B．3 C．±3 D．±2
下列说法正确的是( )A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
求实际问题中的一次函数解析式
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式.
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．
(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2.∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s) 的函数解析式. 它是一次函数吗？(2)求第2.5 s时小球的速度.
(1)v＝2t，它是一次函数．(2)当t＝2.5时， v＝2×2.5＝5， 即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不对
如图，图象表示的一次函数解析式为( )A．y＝－x－5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x＋5
一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
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