数学19.2.2 一次函数集体备课ppt课件

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一次函数与一元一次方程(不等式)的关系
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.
利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．
思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 
一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．
方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝ －2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是 (　　)
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)A．x＝1 B．x＝C．x＝－ D．x＝－1
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点， 则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集为________________．
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．