初中数学第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂授课课件ppt

这是一份初中数学第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，回顾旧知，am∙anam+n，amnam∙n，知识点，负整数指数幂等内容，欢迎下载使用。

负整数指数幂整数指数幂的性质
(a∙b)n= an∙bn
运算法则：(m，n为正整数)
思考： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？
由分式的约分可知，当a≠0时， ①另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4） (a ≠ 0，m，n 是正整数，m>n) 中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像 a3 ÷ a5的情形也能使用，则有 a3 ÷ a5=a3－5=a－2 ②
由①②两式，我们想到如果规定a-2= (a≠0)就能使am÷an=am－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.
一般地，当n是正整数时，
这就是说：a－n(a≠0)是an的倒数
例1 计算: (1) (2) (3) (4)解：(1) (2) (3) (4)
整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am·an=am+n(m,n是整数)；（2）（am）n=amn(m,n是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数).
例2 计算： 导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数 幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的 意义计算，再进行加减． 解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 ，这样就大大地简化了计算。
2 (中考·厦门)2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
填空：（1）30= ，3 －2= ；（2）（－3）0= ，（－3） －2= ；（3）b0= ，b－2= (b≠0).
(中考·泰安)(－2)－2等于(　　)A．－4　　B．4　　C．　　　D.
思考： 引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律.
我们从特殊情形入手进行研究.例如，
am·an=am+n这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.
探究： 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=ama-n,即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法ama-n. 特别地 所以 ，即商的乘法 可以转化为积的乘方 .这样整数指数幂的运算性质可以归结为：
例3 计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（3）， 先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式， 再进行幂的乘除法定的计算.
解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3 (2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3 ＝－4a2b5； (3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4 ＝x－5y0＝x－5
整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．
计算：（1） （2）
2 (中考·福州)计算a·a－1的结果为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－a
(中考·河北)下列运算正确的是(　　)A. B.6 ×107=6000000C. (2a)2 =2a2 D.a3 ·a2=a5
1.整数指数幂运算的“两点注意”(1)运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运 算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减.(2)运算结果：要把幂指数化为正整数 .2.求负整数指数幂的方法：(1)负整数指数幂的变形： (a ≠0,n是正整数).(2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次 幂是负数，偶次幂是正数 .(3)运算结果要化为正整数指数幂 .