华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）福建省南安市期中

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南安市2020—2021学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟  内容：第11、12章）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校：           班级：            姓名：             考生号：           一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  若有意义，则x的取值范围是（    ） x≥1            B.  x>1             C.  x≤1             D.  x≠12. 在下列各数中是无理数的有（    ）－0.333…，，，3，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）. 3个            B.  4个          C.  5个          D.  6个3. 下列各题中，运算正确的是（     ）．A．                   B． C．·           D.  4. 下列各数(－ 2)0，－(－2)，(－2)2，(－2)3中，负数的个数为(     )  A.  1个         B.  2个          C.  3个        D.  4个5. 下列各式因式分解正确的是（     ）A.            B .   C.        D.  6. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式的值（   ）A.  大于零         B.  小于零         C.  等于零         D.  不能确定7. 计算结果是+7x-18的是 (      ) A.  (x-1)(x+18)     B.  (x+2)(x+9)       C.  (x-3)(x+6)      D.  (x-2)(x+9)8. 若M=（a+3）（a-4）， N=（a+2）（2a-5），其中a为实数，则M与N的大小关系为（     ）A.   M>N          B.  M<N            C.  M=N          D.  无法确定9.  若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=(     )A.  6              B.  12             C.  ±6            D.  ±1210. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则+=（     ）      a+b          B.  a-b         C.  -a+b          D.  -a-b第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11 .的算术平方根是_________.若，互为相反数，，互为负倒数， 则 =_______.如果， 那么A＝                 .若的积中不含x的一次项， 则b的值为     .代数式的最小值是       .发现：，，                                                  ，，依据上述规律，通过计算判断3 ×（4+1）……的结果的个位数字是_________.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．  计算（每题7分，共14分）：（1）    []（-2a）  (2)    （2x-3）（x-2）-2    分解因式（每题4分，共8分）：（1）       (2)    19.（8分）先化简，再求值：[]2x，其中x=3，y=1.5.     （8分）已知a、b满足，求a+2b的值.     （8分）已知，试求x与y的值.    22.（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为（x+n），得，则，所以解得，故另一个因式为（x-7），m的值为-21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式为（2x-5）,求另一个因式以及k的值.    23.（8分）用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。
（1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多5cm时，它的面积就多75cm2，求中间小正方形的边长.                                           (11分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1） ﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝　   　；n＝　   　；（2） 解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方              形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：　   　；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？        （13分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫                  直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）.数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长    的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那                                                                       么可以用数学语言表达：. （1）在图②，若a=8，c=17,则b=     ；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝12，BC＝20，利用上面的结论求EF的长.          参考答案及评分标准一．选择题（每题4分）A  2.  A   3.  C  4.  A   5.  C   6.  B   7.  D   8.  B  9.  D   10.  D二．填空题（每题4分）  2  12.  -1  13.  3x-2  14 .    16.  6三．解答题17. 计算（每题7分） (1)[]（-2a）解：原式=[（a+1）-（1+2a+）]÷（-2a）  ————————2分        =（a+1-1-2a-）÷（-2a）  ——————————4分         =（-a-）÷（-2a）  ————————————6分        =    ————————————7分  （2）（2x-3）（x-2）-2解：原式=（2-4x-3x+6）-2（）  ——————————4分        = 2-4x-3x+6-2+4x-2   ————————————6分        = -3x+4    ——————————————7分 18.(1)   解：原式= 3a（）  ——————————2分           = 3a  ————————————4分（2）解：原式=    ——————————2分        =     ——————————4分19.解：[]2x   = ÷2x    ——————————4分   = ÷2x       = x-y    ——————————————6分当x = 3，y = 1.5时     原式 = 3-1.5 = 1.5     ————————————8分20.解：    ---------------2分          ∴a = b ，b = 1    ----------------------6分   ∴a = b = 1      ∴a+2b = 1+2 = 3  -----------------8分21.   解：∵   ∴  ------------------2分   即      ∴   ------------------------6分   解得   ------------------8分∴x = 4，y = 122.解：设另一个因式为（x+n），依题意，得  -----------------1分 =（2x-5）（x+n）  =  -----------------4分∴   解得   -------------------7分∴另一个因式为（x+4），k的值为20  ---------------8分 (1)小正方形的面积是或，可以发现（a-b）2=（a+b）2-4ab ----------------3分(2)解：依题意，得解得 --------- 6分     ∴   答：小正方形的边长是5cm ---------------8分
 24.（11分）解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3； ------------------各2分（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60-2x）； --------------------------6分②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2                        = -2                        = -2                        = -2  ------------------10分∴当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．-------------------11分25.（13分）（1）∵，代入∴  -------------3分（2）∵图②的面积＝＝图②的面积＝=＝ ----------5分∴＝ ∴ 即  ------------------------8分（3）由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得，AF=AD=BC=20，CD=AB=12，EF=DE，由题意可得：在Rt△ABF中，，即，解得：BF=16又∵BC=20∴ CF=BC-BF=20-16=4  ---------------10分设EF=x，则DE=EF=x，EC=DC-DE=12-x∵在Rt△ECF中，∴解得x=，即EF= -------------------13分