华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）四川省遂宁市期末

期末校内素质测试

（答卷时间：120分钟   满分：150分）

一、选择题（18小题，共54分）

1．一个正数x的平方根分别是3a+2与4﹣a，则这个正数x的值为（　　）

A．3 B．7 C．9 D．49

2．的平方根是（　　）

A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9

3．如图，数轴上点A所表示的数是（　　）

A． B．﹣1 C． D．﹣1

4．下列运算中正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5 B．2a4•a3＝2a12 

C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．6a3÷（﹣3a2）＝2a

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1+） 

C．x2+3x+2＝x（x+3）+2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

6．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14

7．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

8．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

9．如图，∠ABC＝∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（　　）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BE＝CE D．AC＝DB

7题               9题                10题                11题

10．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是　　

A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去

11．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，则△ABE≌△DCE的理由是（　　）

A．AAS B．ASA C．HL D．SAS

12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝BC，∠B＝54°，则∠ACB的度数为（　　）

A．81° B．99° C．102° D．108°

13．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5 B．3、5、7 C．6、8、10 D．8、15、17

14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25

15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，则CD等于（　　）

A．4.8 B．14 C．10 D．2.4

14题             15题         16题       17题

16．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　）

A．175 B．600 C．25 D．625

17．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝2，则BD等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

18．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠COB＝120°；③OA平分∠FOE；④OF＝OA+OB．其中正确的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④

二、填空题（6小题，共18分）

19．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是　   　．

20．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　   　．

21．计算：（mn2）3＝　   　．

22．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面处的食物，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为　      　．

22题                    23题                        24题         

23．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A、B．下列结论中，一定成立的是　   　（填序号）．

①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP．

24．如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为　   　cm2．

三．解答题（10小题，共78分）

25．计算：（每题4分，共8分）

（1）3a（a+b）；     （2）（x﹣1）（x+4）．

26．若x，y均为实数，且，求的平方根．（6分）

27．化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1（7分）

28．因式分解（每题4分，共8分）

（1）﹣3ma2+6ma﹣3m；（2）（2a+b）2﹣（a+2b）2．

29．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，CD＝4cm，AD＝3cm，求该四边形的面积．（6分）

30．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（7分）

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

31．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”． 中，．，，，请你利用这个图形解决下列问题：（8分）

（1）试说明：；

（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值．

32． AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG＝AF．

求证：（1）∠EAF＝∠DAG；（2）AD＝AE．（8分）

33．如图，在中厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

34．阅读理解：

若满足，求的值．

解：设，，则，，

解决问题：

（1）若满足．求的值；

（2）若满足，求的值；

（3）如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　    　平方单位．（10分）

八年级数学答案

一．选择题（共18小题54分）

1． D．2．A．3． D．4． C．5．D．6．A．7．A．8． C．9. D．10．C．

11．A．12．B．13．B．14． C．15．A．16． D．17． C．18． C．

二．填空题（共6小题18分）

19．　﹣10或0　．20．　5　．21．　　．22．　　23．　①②③　

24．　1　cm2．

三．解答题（共10小题共78分）

25．计算：（每题4分，共8分）

解：（1）原式＝3a2+3ab；

（2）原式＝x2+4x﹣x﹣4＝x2+3x﹣4．

26．（共6分）

解：∵++2y﹣1＝0，

∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，

解得x＝1，

∴2y﹣1＝0，

∴y＝，

∴＝＝＝4，

∴的平方根为±2．

27．（共7分）

解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2﹣4b2）+3a2+4ab

＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab

＝6a2+5b2，……………………（4分）

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝6×22+5×（﹣1）2

＝24+5

＝29．……………………（7分）

28．（共8分）

解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）＝﹣3m（a﹣1）2；

（2）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．

29．（共6分）

解：连接AC．

在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝5cm，

在△ABC中，52+122＝132，

即AC2+BC2＝AC2，

∴∠ACB＝90°，

∴S四边形ABCD＝SRt△ACD+SRt△ABC＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．

30．（共7分）

解：（1）根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：AO＝米；…………（3分）

（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，

根据勾股定理：OB′＝2米，

所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，

答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．…………（7分）

31．（共8分）

解：（1）大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为，

即；…………………………（4分）

（2）由图可知：

，，

，

．…………………………（8分）

32．（共8分）

（1）证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，

∴△AGB和△AFC是直角三角形，

在Rt△AGB和Rt△AFC中，

，

∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），

∴∠BAG＝∠CAF，

又∵∠BAG＝∠EAF+∠FAG，∠CAF＝∠DAG+∠FAG，

∴∠EAF＝∠DAG；…………………………（4分）

（2）证明：在△AFE和△AGD中，

，

∴△AFE≌△AGD（ASA），

∴AD＝AE．…………………………（8分）

33. （共10分）

解：（1）由题意，，则；

当时，厘米，

厘米，点为的中点，

（厘米）．

又，厘米，

（厘米），

，

又，

，

在和中，

，

；…………………………（5分）

（2），

，

又，，

，，

点，点运动的时间（秒，

（厘米秒）．

点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．…………………………（10分）

34. （共10分）

解：（1）设，，则，，

所以；

故答案为：12；…………………………（4分）

（2）设，，则，，

所以；

答：的值为；…………………………（8分）

（3）故答案为：384．…………………………（10分）

声14