北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）福建省福州市期中

这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）福建省福州市期中，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列APP程序图片中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）A． B． C． D．3．小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm4．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等 C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　）A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（　　）A．28° B．32° C．56° D．64°8．如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（　　）A．59° B．118° C．121° D．124°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（　　）A．9 B．10 C．11 D．1210．如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，则∠DBE的度数是（　　）A．120°﹣α B．180°﹣2α C．2α﹣90° D．α﹣60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是　   　．12．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，S△ADE＝3，则S△ABC＝　   　．13．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD＝1，∠B＝30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为　   　．14．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b+c|＝　   　．15．如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，连接BE、AD相交于点P，则∠BPD的度数为　   　．16．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN＝4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB＝　   　．三、解答题（本大题共9小题，共计86分）17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．    18．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点 A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为　   　；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为　   　．19．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．   20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP． 21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：（2）给出证明．    22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB＝2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：（1）DF⊥BC；（2）DE＝2EF．    23．如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．（1）用含α的式子表示∠AEB．（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．  24．阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝　   　，∠AEB＝　   　；（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC的完美分割线；（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．              25．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为　   　．（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为　   　（①钝角三角形 ②直角三角形 ③锐角三角形 ④随线段的长度而定），请选择，并给出证明． 
2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷答案一．选择题1-5：ABBAD       6-10:CCCBD二．填空题11．（2，3）12．1213．214．2a15．60°16．三．解答题17．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8．18．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D点坐标为（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：P（0，0），故答案为：（0，0）．19．证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD．20．（1）解：如图，点D和EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠A，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠EDB+∠PDA＝90°，∴∠PDE＝90°，∴PD⊥ED．21．解：已知：AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴CE＝BD，∴等腰三角形两腰上的高相等．22．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠CAB＝∠C＝60°，∵点E是边AC的中点，∴AC＝2AE，∵AB＝2AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠D＝30°，∴∠CEF＝∠AED＝30°，∴∠CFE＝∠C+∠CEF＝90°，∴DF⊥BC；（2）如图，过点A作AG⊥DE于点G，∵AE＝AD，∴DE＝2EG，在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS），∴GE＝EF，∴DE＝2EF．23．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．∵△DCE为等腰三角形，∴∠CED＝∠CDE＝α，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180°﹣α．∴∠BEC＝180°﹣α．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．（2）AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠CDE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．24．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，∴△ABE与△BCE均为等腰三角形，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴∠AEB＝108°．故答案为：72°，108°；（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝36°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝72°，∴∠DAB＝36°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴△ABD、△ACD均为等腰三角形，∴AD为△ABC的完美分割线；（3）∵AD是△ABC的一条完美分割线，∴AD＝CD，AB＝BD，∴∠C＝∠CAD，∠BAD＝∠BDA，∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠CAD，∴∠BAD＝2∠CAD，∵∠CAD＝∠C1AD，∴∠BAD＝2∠C1AD，∵∠BAD＝∠C1AD+∠BAE，∴∠C1AD＝∠BAE，∵AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵∠C＝∠C1，∴∠C1＝∠B，∵AC＝AC1，∴AC1＝AB，∴△AC1D≌△ABE（ASA），∴DC1＝BE．25．解：（1）如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，∵点C的坐标为（3，3），点A（1，﹣1），∴CD＝OD＝3，OH＝AH＝1，∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，∴∠ABC＝∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠ABH+∠CBD＝∠ABH+∠HAB＝90°，∴∠CBD＝∠HAB，又∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCD（AAS），∴BD＝AH＝1，∴BO＝4，∴点B（4，0），故答案为：（4，0）；（2）∵点C的坐标为（3，3），点B（﹣1，0），∴CE＝CF＝OE＝3，BO＝1，∴BE＝4，∴EN＝＝＝3，∴点N（3，﹣3）；（3）如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，∴△CPF≌△BGF，∴FG＝FP，BG＝CP，∠CFP＝∠BFG，∠C＝∠FBG，∵∠BFC＝2∠PFQ，∴∠CPF+∠BFQ＝∠PFQ，∴∠BFG+∠BFQ＝∠PFQ，又∵FG＝PF，FQ＝FQ，∴△PFQ≌△GFQ（SAS），∴GQ＝PQ，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，∵∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∴∠BFC＝2∠PFQ＜90°，∴∠C+∠FBC＞90°，∴∠GBF+∠FBC＞90°，∴△BGQ是钝角三角形，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，故答案为①．