北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省焦作市期中

这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省焦作市期中，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）数学试卷一、选择题：（每道3分，总分30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，2．下列说法中，其中不正确的有（　　）（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，（3）a2的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．函数y＝﹣，y＝x2+2，y＝，y＝x+8，y＝，其中一次函数的个数（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）A．﹣2+ B．﹣1﹣ C．﹣2﹣ D．1+6．如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（　　）A． B．3 C．4 D．3    7．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD．若BC+CD＝8，则四边形ABCD的面积是（　　）A．16 B．32 C．48 D．648．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为（　　）A．3﹣ B．9﹣3 C．﹣2 D．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（每道3分，总分15分）11．计算：＝　   　．12．如图，数轴上点B、C分别表示数0，1，以线段BC为边长作正方形BCDE，以点C为圆心．正方形对角线的长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的数为　             　．13．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是　     　．14．已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为　                　．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE．将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若AC＝3，BC＝4，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为　                　．三.解答题（八道题，共75分）16．计算：（1）5+﹣（+2）；  （2）÷﹣2×﹣（﹣）2； （3）（2﹣）2019（2+）2020﹣2|﹣1|﹣（）﹣1．   17．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．  18．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．   19．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．  20．小东根据学习函数的经验，对函数y＝图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　     　；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1﹣01234…y…242m…表中m的值为　     　；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：　     　（5）解决问题：如果函数y＝与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是　     　．        21．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？    22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．         23．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　      　，位置关系是　      　．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长． 
2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）期中数学答案一．选择题1-5：BDABC   6-10：DADCB二．填空题11．﹣612．1﹣13．13cm14．y＝x+415．或三．解答题16．解：（1）原式＝5×+×2﹣5﹣2＝+﹣5﹣2＝﹣5；（2）原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）＝4﹣2﹣5+2＝﹣1；（3）原式＝[（2﹣）（2+）]2019（2+）﹣2（1﹣）﹣＝2+﹣2+﹣＝．17．解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，＝42﹣10﹣6﹣7，＝42﹣23，＝19．18．解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．19．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．20．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x＝4代入y＝得，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（3）如图所示：（4）①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的政大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．21．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．22．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+；当x＝0时，y＝x+＝∴C点坐标为（0，）；（2）易得直线OA的解析式为y＝x，作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，设P（t，t），则Q（t，t+），∵△BCP的面积为4，∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，∴t＝﹣1或t＝5，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．23．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD． （2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD． （3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH＝DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH＝＝12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17． ②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．