北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山东省青岛市市北区期末

这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山东省青岛市市北区期末，共12页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在﹣3.14159，2.，2π，，，中，无理数有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　　）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定3．下列各式正确的是（　　）A． B． C． D．4．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣32021 B．1 C．32021 D．520215．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）A． B． C． D．6．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（　　）A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4 C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变7．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）A．       B． C．      D．8．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A＝110°，∠D＝15°，则下列结论正确的个数是（　　）（1）AE＝EC；（2）∠AED＝85°；（3）∠A＝∠CED+∠D；（4）∠BED＝45°．A．1个    B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题）9．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式：　   　．10．已知是方程组的解，则a+b的值是　   　．11．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为　   　分．12．如图，函数y＝20x和y＝ax﹣40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组的解是　   　．13．一个三角形三个内角的比是1：1：2，它的面积是12，则它的周长是　   　．14．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　   　米．  三、解答题（本题共9小题）15．（8分）作图题请在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，作一个△ABC（顶点不与原点重合），使它的三个顶点为格点（在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点），三边长分别为、、；并根据所给平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标．结论：16．（8分）计算：（1）；   （2）．   17．（10分）解方程：（1）；   （2）．  18．（6分）已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数．    19．（8分）2020年，一场突如其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：（1）根据以上信息完成下表：组别平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲7　   　　   　2.8乙　   　77　   　（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．     20．（8分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．     21．（8分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．         22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．                23．（12分）某校准备组织学生及家长代表到烟台进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．已知，若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费6175元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座青岛烟台95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的需要买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座的前提下，请你在以下两种情形中分别按照最经济的购票方案，求：购买单程火车票的总费用y（元）与x（张）之间的函数关系式．①当x少于学生人数；②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学生人数．
2020-2021学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：CBDCC   6-8: DCB二、填空题（本题共6小题）9．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°10．﹣111．8912．13．4+414．175三、解答题（本题共9小题）15．解：如图，△ABC即为所求作，A（0，2），B（1，4），C（3，1）（答案不唯一）．16．解：（1）原式＝3﹣+2＝+2；（2）原式＝﹣（3﹣2+2）＝﹣5+2＝3﹣5．17．解：，①×5+②，16a＝48，解得a＝3，把a＝3代入①，9﹣b＝4，解得b＝5，∴原方程组的解是；（2）原方程整理得，①+②，6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，9﹣2y＝8，解得y＝，∴原方程组的解是．18．解：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠1＝50°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝100°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠2＝∠BDC＝80°．19．解：（1）甲组：4分的有1人，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，则中位数是：＝6.5（分），因为6分出现了4次，出现的次数最多，则甲组的众数是6分；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，平均数是：（5+5+6+7+7+7+7+8+9+9）＝7（分），乙组的方差是：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝1.8（分2）．故答案为：6.5，6，7，1.8；（2）因为乙组的中位数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．20．解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据题意得：，解得：．所以小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m，所以三个小长方形花圃的总面积＝3×4×2＝24（m2）．21．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．22．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．23．解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得：，解得：，则2m＝10．答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5，10与50人．（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当x少于学生人数，即当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x+95（65﹣x），即y＝﹣50x+6175（0＜x＜50）；②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学生人数，即当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y＝﹣35x+5425（50≤x＜65）．