初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法优秀第2课时巩固练习

自我小测

复习巩固

1．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是(　　)

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

2．下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)

A．x2－＋5＝0

B．2x2＋4x＋35＝0

C．2x2－15x－50＝0xkb1.com

D．xk|b|1

3．一元二次方程x2＋4x＋c＝0中，c＜0，该方程的根的情况是(　　)

A．没有实数根新 课 标 xk b1. c om

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．不能确定

4．若关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　)

A．0             B．8

C．4±        D．0或8

5．若一元二次方程x2－ax＋2＝0有两个实数根，则a的值可以是(　　)

A．0        B．1       C．2        D．3

6．若关于x的方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＞－1        B．k≥－1

C．k＞1          D．k≥0

7．关于x的一元二次方程x2－ax＋(a－1)＝0的根的情况是__________．

8．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__________．

9．当k取何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)没有实数根．

能力提升

10．对于关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(　　)

A．当k＝0时，方程无解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

11．已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则三角形的形状是(　　)xkb1.com

A．等腰三角形            B．直角三角形

C．等腰直角三角形        D．锐角三角形

12．若一元二次方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为__________．

13．若关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是__________．

14．证明不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．

15．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．

(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．

(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

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参考答案

复习巩固

1．D　因为Δ＝22－4×1×2＝4－8＝－4＜0，

所以原方程无实数根．

2．A

3．B　由于Δ＝42－4c＝16－4c，

而c＜0，故Δ＞0.

因此该方程有两个不相等的实数根．

4．D　由题意，得(m－2)2－4×1×(m＋1)＝0.

解得m1＝0，m2＝8.故选D.

5．D　由题意，得(－a)2－4×1×2≥0.化简，得a2≥8.四个选项中满足a2≥8的只有3，故选D.

6．D　由题意得解得k≥0.

7．有实数根　因为Δ＝(－a)2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，所以原方程一定有实数根．

8．k≤4，且k≠0　由|b－1|＋＝0，得a＝4，b＝1.

故一元二次方程kx2＋ax＋b＝0即kx2＋4x＋1＝0.

因为该方程有实数根，所以16－4k×1≥0，且k≠0.

解得k≤4，且k≠0.

9．解：Δ＝(－4)2－4(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.

(1)因为方程有两个不相等的实数根，

所以Δ＞0，即36－4k＞0.

解得k＜9.

(2)因为方程有两个相等的实数根，

所以Δ＝0，即36－4k＝0.

解得k＝9.

(3)因为方程没有实数根，

所以Δ＜0，即36－4k＜0.

解得k＞9.

能力提升

10．C　当k＝0时，方程变为x－1＝0，x＝1.

故选项A错误．

当k＝1时，方程变为x2－1＝0，方程有两个实数解x1＝1，x2＝－1.故选项B错误；

当k＝－1时，方程变为－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.故选项C正确，选项D错误．故选C.

11．B　原方程可变形为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.

依题意，得4b2－4(a＋c)(a－c)＝0.

整理，得b2＋c2＝a2.

所以此三角形是直角三角形．故选B.

12．，且a≠0　因为方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，所以4－16a＞0，解得.

因为ax2－2x＋4＝0是一元二次方程，所以a≠0.

13．8　讨论：(1)若a＝6，则原方程变为－8x＋6＝0.

此时.

(2)若a≠6，则b2－4ac＝(－8)2－24(a－6)≥0.解得.

综上，.故整数a的最大值为8.

14．证明：因为b2－4ac＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，

所以不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．

15．(1)证明：因为k是整数，所以.所以2k－1≠0.

因为b2－4ac＝(4k＋1)2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．

(2)解：y是k的函数．

解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得.

所以x＝3或x＝1＋.

因为k是整数，k≠0，所以.

所以1＋≤2＜3.

又因为x1＜x2，所以x1＝1＋，x2＝3.

所以.

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