2020-2021学年24.1.3 弧、弦、圆心角优秀巩固练习

自我小测

复习巩固

1．下列说法中正确的是(　　)

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等，所对的圆心角相等

2．在O中，圆心角∠AOB＝80°，圆心角∠COD＝40°，那么下列说法中正确的是(　　)新 课 标 xk b1. c om

A．         B．

C．          D．AB＝2CD

3．如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有(　　)

①AD=CD=BC

②∠AOD=∠DOC=∠BOC

③AD=CD=OC

④△AOD沿OD翻折与△COD重合

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

4．若O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且O的半径为R，那么这条弦的长为(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K]

A．R             B．2R

C．R         D．R

5．如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A，B和C，D，则AB与CD的关系是(　　)

A．AB＝CD         B．AB＞CD

C．AB＜CD          D．无法确定

6．如图，AB，CD是O的弦，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，那么__________．(写出一个正确的结论即可)

7．如图，在O中，，∠B＝50°，则∠A＝__________.

8．如图，AB是O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝__________，∠COF＝__________.

9．如图，已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC.

能力提升

10．已知O中，劣弧，则弦AB与CD的关系是(　　)

A．AB＝2CD          B．AB＞2CD

C．AB＜2CD          D．无法确定

11．如图，AB，CD是O的直径，若弦DE∥AB，则弦AC与AE的大小关系为__________．新课 标第 一 网

12．如图，在O中弦AB=AC，AD是O的直径，试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由．

13．如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于点F，交BC于点G，BA的延长线交A于点E，求证：.

14．如图，AB，CD是O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF，请你来猜想一下，吗？请加以说明．

参考答案

复习巩固

1．B　2．A　3．D

4．C　∵弦AB把圆周分为3∶1的两段弧，∴弦AB所对的圆心角∠AOB＝×360°＝90°.

∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形．

∴AB＝AO＝R.

5．A

6．答案不唯一，如：，OE＝OF等．

7．80°　∵，∴AB＝AC.∴∠B＝∠C＝50°.

∴∠A＝180°－50°－50°＝80°.

8．36°　108°

9．证明：∵AB＝CD，∴

∴.∴，即AD＝BC.

能力提升w   w w .x k b 1.c o m

10．C　如图，，取的中点M，连接AM，BM，则.

所以弦AM＝BM＝CD.

在△ABM中，AM＋BM＞AB，

所以2CD＞AB.

11．AC＝AE

连接OE.

∵DE∥AB，

∴∠D＝∠DOB，∠DEO＝∠EOA.

∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠D.

∴∠DOB＝∠EOA.

又∵∠DOB＝∠AOC，

∴∠EOA＝∠AOC.∴AC＝AE.

12．解：BD与CD相等．理由如下：

方法一：∵AB＝AC，

∴.

∵，

∴.∴BD＝CD.

方法二：如图，连接OB，OC.

∵，∴∠AOB＝∠AOC.

∴∠BOD＝∠COD.∴BD＝CD.

13．证明：如图，连接AG，∵在ABCD中，AD∥BC，

∴∠GAF＝∠AGB，∠B＝∠EAF.

又在A中，AB＝AG，

∴∠AGB＝∠B.

∴∠GAF＝∠EAF.

∴.

14．解：.

理由如下：如图，过点O作OH⊥AB于点H.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

在△AOB中，因为OA＝OB，HO⊥AB，

所以∠AOH＝∠BOH.

在△EOF中，因为OE＝OF，OH⊥AB，

所以∠EOH＝∠FOH.所以∠AOE＝∠BOF.

根据在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，可得.

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