初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第2课时同步达标检测题

自我小测

复习巩固

1．下列说法中正确的是(　　)

A．内心一定在三角形内部，外心一定在三角形外部

B．任何三角形只有一个内切圆，任何圆只有一个外切三角形

C．到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个

D．PA，PB分别切O于A，B两点，则PA＝PB

2．如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝(　　)

A．40°         B．50°          C．60°         D．70°

3．如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB＝(　　)

A．60°         B．90°          C．120°        D．150°

4．如图，AD，DC，BC都与O相切，且AD∥BC，则∠DOC的度数为(　　)

A．100°         B．90°         C．60°          D．45°

5．如图，如果一正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)

A．2           B．3         C．        D．

6．如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为__________．

7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________cm.

8．如图，AB是O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB.

(1)△OCB是否是等边三角形？说明理由

(2)求证：DC是O的切线．

能力提升

9．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是(　　)

A．AD=BC          B．AD＝AC

C．AC＞AB            D．AD＞DC

10．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为__________．

11．一直角三角形的斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，求该直角三角形的周长．xkb1.com

12．如图，AB为O的直径，PQ切O于点T，AC⊥PQ于点C，交O于点D.

(1)求证：AT平分∠BAC；

(2)若AD＝2，TC＝，求O的半径．

w   w w .x k b 1.c o m

参考答案xkb1.com

复习巩固

1．D

2．A　连接OC，则∠DCO＝90°，∠DOC＝50°.故∠D＝40°.

3．C　∵PA，PB是O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＝360°－∠P－∠PAO－∠PBO＝120°.

4．B　根据切线长定理，得∠ADO＝∠CDO，∠DCO＝∠BCO.w   w w .x k b 1.c o m

∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.

∴∠ODC＋∠OCD＝90°.

∴∠DOC＝90°.

5．D      6．4

7．8　连接OB，OC.

∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB.

又由垂径定理可知，AC＝BC.

在Rt△OCB中，∵OC＝3cm，OB＝5cm，

∴BC＝＝4cm.

∴AB＝2BC＝8cm.

8．(1)解：△OCB是等边三角形．理由如下：

∵∠A＝30°，OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA＝30°.

∴∠COB＝∠A＋∠OCA＝60°.

又OC＝OB，

∴△OCB是等边三角形．

(2)证明：由(1)知，BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60°.

又∵BD＝OB，∴BC＝BD.

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝30°.

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°.

故DC是O的切线．

能力提升

9．A　∵AB是O的直径，∴∠ADB＝90°.

∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°.∴AD＝BD.

∵AC是O的切线，

∴∠BAC＝90°，∠DAC＝45°.

∴∠C＝90°－∠DAC＝45°.

∴AD＝CD.∴AD＝BC.

10．50°　∵PA，PB是O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠BAC＝25°，∴∠BOC＝2×25°＝50°.∴∠AOB＝130°.∴∠P＝360°－90°－90°－130°＝50°.

11．解：如图，设该直角三角形为△ABC，O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G.

连接OE，OF，

则OE⊥BC，OF⊥AC，且OE＝OF.

又∵∠C＝90°，∴四边形OECF为正方形．

∴CE＝CF＝2cm.

∵AG＝AF，BE＝BG，

∴AF＋BE＝AG＋BG＝AB＝10cm.

∴Rt△ABC的周长为10＋10＋2＋2＝24(cm)．

故所求直角三角形的周长为24cm.

12．(1)证明：如图，连接OT，

∵PQ切O于点T，

∴OT⊥PQ.

又∵AC⊥PQ，

∴OT∥AC，∠TAC＝∠ATO.

又∵OT＝OA，

∴∠ATO＝∠OAT，

∠OAT＝∠TAC，即AT平分∠BAC.[来源:Z*xx*k.Com]

(2)解：过点O作OM⊥AC于点M，

则AM＝MD＝＝1.

∵∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90°，

∴四边形OTCM为矩形，OM＝TC＝.

在Rt△AOM中，，即O的半径为2.

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