初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀复习练习题

第十一章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 

3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是(　　)

　　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D

4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　)

A．40°  B．60°  C．80°  D．100°

(第4题)

　　　　(第7题)

　　　　(第9题)

　　　　(第10题)

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A．7 cm  B．3 cm  C．9 cm  D．5 cm

6．八边形的内角和为(　　)

A．180°  B．360°  C．1 080°  D．1 440°

7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是(　　)

A．60°  B．65°  C．70°  D．80°

8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6 

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是(　　)

A．126°  B．120°  C．116°  D．110° 

10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(　　)

A．30°  B．36°  C．38°  D．45°

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题(每题3分，共30分)

11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．

12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．

(第12题)

　　　　　　(第14题)

　　　　　　(第15题)

13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.

15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．

16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．

(第17题)

　　　　　(第18题)

　　　　　(第20题)

17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.

18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.

19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．

20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)

21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

(第21题)

22．如图．

(1)在△ABC中，BC边上的高是________；

(2)在△AEC中，AE边上的高是________；

(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

(第22题)[来源:Z_xx_k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．

(第23题)

24．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．

25．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

(第25题)

26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．

27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(第27题)

答案

一、1.B　2.C　3.D

4．C　点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.

5．B

6．C　点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°.

7．C

8．A　点拨：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3.

9．A　点拨：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.

10．B　点拨：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.

二、11.80　12.稳定

13．3，4，5，6，7

14.　点拨：由等面积法可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝＝＝(cm)．

15．60　点拨：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝×120°＝60°.

16．7　17.105

18．360°　点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.

(第18题)

19．120°

20．2　点拨：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD＝S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2.

三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°.

22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.

23．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.

24．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝AC＝a.

根据题意得

或

解得或

又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形．

∴这个等腰三角形的底边长为9或13.

25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.

26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；

当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2；

当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．

所以这个等腰三角形的周长为2.[来源:Zxxk.Com]

27．解：(1)①20°　②120；60

(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.