初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品练习题

第十二章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列判断不正确的是(　　)

A．形状相同的图形是全等图形  B．能够完全重合的两个三角形全等

C．全等图形的形状和大小都相同  D．全等三角形的对应角相等

2．如图，已知两个三角形，则∠α等于(　　)

A．66°  B．25°  C．79°  D．89° 

(第2题)

　　　(第3题)

　　　(第4题)

　　　(第5题)

3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A．SAS  B．ASA  C．AAS  D．SSS

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为(　　)

A．10 cm  B．6 cm  C．4 cm  D．2 cm

5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　　)

A．5对  B．4对  C．3对  D．2对

6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A．PQ＞5  B．PQ≥5  C．PQ＜5  D．PQ≤5

7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(　　)

A．∠A  B．∠B  C．∠C  D．∠B或∠C

8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是(　　)

A．AB＝AC  B．∠BAE＝∠CAD  C．BE＝DC  D．AD＝DE

(第8题)

　　　　　　　(第9题)

　　　　　　　(第10题)

9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)

A．一处  B．两处  C．三处  D．四处

10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)

12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.

13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．[来源:学&科&网]

(第11题)

　　　(第12题)

　　　(第15题)

　　　(第16题)

14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．

15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.

16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．[来源:Zxxk.Com]

17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．

18．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．

(第17题)

　　　　(第18题)

　　　　(第19题)

　　　　(第20题)

19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．

20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)

三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)

21．如图，按下列要求作图：

(1)作出△ABC的角平分线CD；

(2)作出△ABC的中线BE；

(3)作出△ABC的高AF.

(不写作法)

(第21题)

[来源:Zxxk.Com]

22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

(1)写出所有相等的线段与相等的角；

(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．

(第22题)

23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

(第23题)

24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.

求证：DC＝BE－AC.

(第24题)

25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

(第25题)

26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

(第26题)

27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．

(第27题)

答案

一、1.A　2.D　3.D　4.C　5.C　6.B

7．A　8.D　

9．D　点拨：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的角平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的角平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.

(第9题)

10．D

二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)

12．120　13.4∶3　14.8 cm或5 cm　

15．27　16.100°

17．3　点拨：△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形．

18．6　点拨：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.

19．50　点拨：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50.

20．①②③④

三、21.解：(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．

(第21题)

22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.

(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，

∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)．

23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.

∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，

[来源:学.科.网]

∴△ABD≌△ACE.

24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.

25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC.

又∵BD＝DF，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．

∴CF＝EB.

(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE.

∴AC＝AE.

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.

(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化．

26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.

∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.

在△ABC与△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(AAS)．

∴AB＝DE.

27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.

∴∠DAB＝∠FAC.

又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.

∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.

∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.[来源:Z_xx_k.Com]

(第27题)

(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．

理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.