2019-2020学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期中数学试卷_

这是一份2019-2020学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期中数学试卷_，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）
1．（2分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
2．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）在，1.414，﹣，π，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（　　）
A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）
5．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．80° C．60° D．50°
6．（2分）下面计算正确的是（　　）
A．＝±6 B．±＝6
C．﹣＝﹣6 D．＝﹣36
7．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
8．（2分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．（2分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
10．（2分）把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（　　）
A．（﹣4，4） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）
11．（2分）已知：∠AOC＝90°，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°
12．（2分）如图，给出下列四个条件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（　　）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）已知P（3，﹣2），则点P在第　 　象限．
14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是　 　．

15．（3分）（﹣2）2的算术平方根是　 　．
16．（3分）（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为　 　．
17．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
18．（3分）计算：＝　 　．
19．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是　 　．
20．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2019．
22．（6分）求下列各式中x的值：
（1）25x2﹣36＝0；
（2）x3﹣3＝；
23．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝108°，求∠4的度数．

24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C（3，﹣3）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．

25．（8分）完成下面的证明：
已知：如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠AED＝∠C（已知），
∴　 　∥　 　（　 　），
∴∠B+∠BDE＝180°（　 　），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），
∴　 　∥　 　（　 　），
∴∠1＝∠2（　 　）．

26．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

27．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：
（a﹣2）2++|c﹣4|＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

2019-2020学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）
1．（2分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
3．（2分）在，1.414，﹣，π，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：无理数为，﹣，π，
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（2分）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（　　）
A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）
【分析】根据第一个数表示列式，第二个数表示排数写出即可．
【解答】解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号连接，而不是顿号．
5．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．80° C．60° D．50°
【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
【解答】解：∵a∥b
∴∠3＝∠2，
∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，
故选C．

【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
6．（2分）下面计算正确的是（　　）
A．＝±6 B．±＝6
C．﹣＝﹣6 D．＝﹣36
【分析】根据平方根、算术平方根的概念即可求解．
【解答】解：A、＝6，故选项错误；
B、±＝±6，故选项B错误；
C、﹣＝﹣6，故选项C正确；
D、＝36，故选项D错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，注意：＝|a|．要区分平方根、算术平方根的概念．
7．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【解答】解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8．（2分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选：B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．（2分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
10．（2分）把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（　　）
A．（﹣4，4） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）
【分析】利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加3，把纵坐标减2即可得到对应点N的坐标．
【解答】解：把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，
则N的坐标为（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
11．（2分）已知：∠AOC＝90°，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°
【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【解答】解：由∠AOC＝90°，∠AOB：∠AOC＝2：3，可得
当OB∠AOC内侧时，可以知道∠AOB＝×90°＝60°，∠BOC＝30°；
当OB∠AOC外侧时，∠BOC＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是分两种情况讨论．
12．（2分）如图，给出下列四个条件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（　　）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
【分析】欲证AC∥BD，在图中发现AC、BD被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．
【解答】解：①∠BAC＝∠DCA，不能判断两直线平行，故错误；
②∠DAC＝∠BCA根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；
③∠ABD＝∠CDB不能判断两直线平行，故错误；
④∠ADB＝∠CBD根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）已知P（3，﹣2），则点P在第　四　象限．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
【解答】解：∵点P（3，﹣2），横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P（3，﹣2），在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是　∠BOF　．

【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，依此即可求解．
【解答】解：由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF．
故答案为：∠BOF．
【点评】此题考查了对顶角、邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．
15．（3分）（﹣2）2的算术平方根是　2　．
【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．
【解答】解：（﹣2）2＝4，
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．
16．（3分）（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为　（﹣2，﹣1）　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【解答】解：（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为（﹣2，﹣1）．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
17．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
18．（3分）计算：＝　　．
【分析】去括号，把同类二次根式进行合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣＝．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．
19．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是　﹣2或8　．
【分析】点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣3|＝5，从而解得x的值．
【解答】解：∵点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，
∴|x﹣3|＝5，
解得x＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于y轴的直线上．
20．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　154°　．

【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，
又∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝26°，
∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣26°＝154°，
故答案为：154°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2019．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3+3﹣4﹣1
＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）求下列各式中x的值：
（1）25x2﹣36＝0；
（2）x3﹣3＝；
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出解．
【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，
开方得：x＝±；
（2）方程整理得：x3＝，
开立方得：x＝．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝108°，求∠4的度数．

【分析】由∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝108°，
∴∠4＝72°．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C（3，﹣3）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．

【分析】（1）依据A（﹣2，0），B（﹣4，4），C（3，﹣3），即可得出△ABC；
（2）依据△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，即可得到△A1B1C1；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）△A1B1C1的面积＝×7×7﹣×7×2﹣×7×3＝﹣7﹣＝7．
【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．（8分）完成下面的证明：
已知：如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠AED＝∠C（已知），
∴　DE　∥　BC　（　同位角相等，两直线平行　），
∴∠B+∠BDE＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），
∴　EF　∥　AB　（　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．

【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．
【解答】解：∵∠AED＝∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠BDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换），
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EF；AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
26．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠C，∠B＝60°，
∴∠C＝∠B＝60°；

（2）DE∥AB，
理由是：∵AD∥BC，∠B＝60°，
∴∠1＝∠B＝60°，
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADC＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
27．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：
（a﹣2）2++|c﹣4|＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）用非负数的性质求解可得a，b，c的值；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．
【解答】解：（1）由已知（a﹣2）2++|c﹣4|＝0，
可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4；
可得：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m；
∵S△ABC＝×4×3＝6，
又∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
解得m＝﹣3，
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
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