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2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）多项式3ma2+15mab的公因式是（ ）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
2．（3分）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
3．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b
C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b
4．（3分）如图，∠4的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
5．（3分）若是方程组的解，则a值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．（3分）“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3
C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5
11．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
13．（2分）若x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
14．（2分）如图，BD∥CE，∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．30° C．50° D．80°
15．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
16．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）方程3x﹣5y＝4，若用含x的代数式表示y，则 ．
18．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为 ．
19．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝ ．
20．（3分）如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（x+3y）（2x﹣y）．
22．（10分）把下列各式分解因式：
（1）2x2y﹣6x；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
23．（10分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明
∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝ （对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥EC（理由： ）
∴∠ ＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝ （等量代换）
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由： ）
24．（12分）（1）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 ；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在图1数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 ．
（2）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 ；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在图2数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 ．
25．（12分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①BC＝2BF；
②∠CAE＝∠CAB；
③BE＝CE；
④AD⊥BC；
⑤S△AFB＝S△AFC；
其中正确的是 （只填序号）；
（2）若∠C＝66°，∠ABC＝30°，求∠DAE的度数．
26．（12分）某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多少个？
2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）多项式3ma2+15mab的公因式是（ ）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
【分析】定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
【解答】解：多项式3ma2+15mab的公因式是3ma，
故选：C．
【点评】本题考查的是公因式的概念，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2．（3分）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【分析】根据三角形的三边关系可得不等式4﹣2＜x＜4+2，再解即可．
【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：4﹣2＜x＜4+2，
2＜x＜6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
3．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b
C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b
【分析】根据不等式的性质逐个选项分析即可．
【解答】解：根据不等式的性质可得：
选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；
选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；
选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；
选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；
综上，只有选项B不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础知识的考查，比较简单．
4．（3分）如图，∠4的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
【分析】利用同位角定义可得答案．
【解答】解：∠4的同位角是∠1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
5．（3分）若是方程组的解，则a值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：依题意，得
2+2a＝6，
解得a＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6．（3分）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项符合题意；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
8．（3分）“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
【分析】直接利用“x的5倍”即为5x，再5x﹣6小于等于﹣3即可．
【解答】解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3
C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C．（﹣2x3）3＝﹣8x9，故本选项不合题意；
D．a3•a2＝a5，计算正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．
【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
13．（2分）若x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于m的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，
∴2m﹣5＝1，
解得m＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
14．（2分）如图，BD∥CE，∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．30° C．50° D．80°
【分析】根据平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝80°，再结合三角形外角性质即可求∠A的度数．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1＝80°，
∴∠BDC＝∠1＝80°，
又∵∠BDC＝∠2+∠A，∠2＝30°，
∴∠A＝80°﹣30°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
16．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：3x﹣1＞26，
解得：x＞9．
∵x为整数，
∴x的最小值为10．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）方程3x﹣5y＝4，若用含x的代数式表示y，则 y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解；方程3x﹣5y＝4，
移项得：﹣5y＝4﹣3x，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
18．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为 8×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8．
故答案为：8×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝ 6 ．
【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
＝3×2
＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20．（3分）如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为 4 ．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝4，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（x+3y）（2x﹣y）．
【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7；
（2）原式＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
22．（10分）把下列各式分解因式：
（1）2x2y﹣6x；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2x（xy﹣3）；
（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（10分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明
∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝ ∠DGF （对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴ BD ∥EC（理由： 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ C ＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝ ∠D （等量代换）
∴DF∥ AC （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由： 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF＝∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D＝∠DBA，再由等量代换知∠DBA＝∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴BD∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由：两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠DGF；BD；同位角相等，两直线平行；C；∠D；AC；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（12分）（1）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 x≥1 ；
②解不等式②，得 x≤5 ；
③把不等式①和②的解集在图1数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 1≤x≤5 ．
（2）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 x≥﹣3 ；
②解不等式②，得 x≥2 ；
③把不等式①和②的解集在图2数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 x≥2 ．
【分析】（1）（2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①解不等式①，得x≥1；
②解不等式②，得x≤5；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为x≥5．
故答案为：x≥1；x≤5；1≤x≤5．
（2），
①解不等式①，得x≥﹣3；
②解不等式②，得x≥2；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为x≥2．
故答案为：x≥﹣3；x≥2；x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．（12分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①BC＝2BF；
②∠CAE＝∠CAB；
③BE＝CE；
④AD⊥BC；
⑤S△AFB＝S△AFC；
其中正确的是 ①②④⑤ （只填序号）；
（2）若∠C＝66°，∠ABC＝30°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE＝∠CAB，BC＝2BF，S△AFB＝S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝42°，∠ADC＝90°，则∠DAC＝90°﹣∠C＝24°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC计算即可．
【解答】解：（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE＝∠BAE＝∠CAB，BF＝CF，BC＝2BF，
∵S△AFB＝BF•AD，S△AFC＝CF•AD，
∴S△AFB＝S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤．
（2）∵∠C＝66°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝84°，
∴∠CAE＝∠CAB＝42°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝66°，
∴∠DAC＝24°
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝42°﹣24°＝18°．
【点评】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．
26．（12分）某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多少个？
【分析】（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不多于2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，
依题意，得：40m+50（50﹣m）≤2300，
解得：m≥20．
答：最少需要购进篮球20个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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日期：2020/12/19 15:23:43；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）多项式3ma2+15mab的公因式是（ ）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
2．（3分）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
3．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b
C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b
4．（3分）如图，∠4的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
5．（3分）若是方程组的解，则a值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．（3分）“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3
C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5
11．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
13．（2分）若x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
14．（2分）如图，BD∥CE，∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．30° C．50° D．80°
15．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
16．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）方程3x﹣5y＝4，若用含x的代数式表示y，则 ．
18．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为 ．
19．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝ ．
20．（3分）如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（x+3y）（2x﹣y）．
22．（10分）把下列各式分解因式：
（1）2x2y﹣6x；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
23．（10分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明
∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝ （对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥EC（理由： ）
∴∠ ＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝ （等量代换）
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由： ）
24．（12分）（1）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 ；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在图1数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 ．
（2）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 ；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在图2数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 ．
25．（12分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①BC＝2BF；
②∠CAE＝∠CAB；
③BE＝CE；
④AD⊥BC；
⑤S△AFB＝S△AFC；
其中正确的是 （只填序号）；
（2）若∠C＝66°，∠ABC＝30°，求∠DAE的度数．
26．（12分）某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多少个？
2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）多项式3ma2+15mab的公因式是（ ）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
【分析】定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
【解答】解：多项式3ma2+15mab的公因式是3ma，
故选：C．
【点评】本题考查的是公因式的概念，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2．（3分）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【分析】根据三角形的三边关系可得不等式4﹣2＜x＜4+2，再解即可．
【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：4﹣2＜x＜4+2，
2＜x＜6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
3．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b
C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b
【分析】根据不等式的性质逐个选项分析即可．
【解答】解：根据不等式的性质可得：
选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；
选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；
选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；
选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；
综上，只有选项B不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础知识的考查，比较简单．
4．（3分）如图，∠4的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
【分析】利用同位角定义可得答案．
【解答】解：∠4的同位角是∠1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
5．（3分）若是方程组的解，则a值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：依题意，得
2+2a＝6，
解得a＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6．（3分）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项符合题意；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
8．（3分）“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
【分析】直接利用“x的5倍”即为5x，再5x﹣6小于等于﹣3即可．
【解答】解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3
C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C．（﹣2x3）3＝﹣8x9，故本选项不合题意；
D．a3•a2＝a5，计算正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．
【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
13．（2分）若x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于m的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵x2m﹣5+y＝8是关于x、y的二元一次方程，
∴2m﹣5＝1，
解得m＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
14．（2分）如图，BD∥CE，∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．30° C．50° D．80°
【分析】根据平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝80°，再结合三角形外角性质即可求∠A的度数．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1＝80°，
∴∠BDC＝∠1＝80°，
又∵∠BDC＝∠2+∠A，∠2＝30°，
∴∠A＝80°﹣30°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．（2分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
16．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：3x﹣1＞26，
解得：x＞9．
∵x为整数，
∴x的最小值为10．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）方程3x﹣5y＝4，若用含x的代数式表示y，则 y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解；方程3x﹣5y＝4，
移项得：﹣5y＝4﹣3x，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
18．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为 8×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8．
故答案为：8×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝ 6 ．
【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
＝3×2
＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20．（3分）如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为 4 ．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝4，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（x+3y）（2x﹣y）．
【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7；
（2）原式＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
22．（10分）把下列各式分解因式：
（1）2x2y﹣6x；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2x（xy﹣3）；
（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（10分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明
∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝ ∠DGF （对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴ BD ∥EC（理由： 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ C ＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝ ∠D （等量代换）
∴DF∥ AC （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由： 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF＝∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D＝∠DBA，再由等量代换知∠DBA＝∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴BD∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由：两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠DGF；BD；同位角相等，两直线平行；C；∠D；AC；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（12分）（1）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 x≥1 ；
②解不等式②，得 x≤5 ；
③把不等式①和②的解集在图1数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 1≤x≤5 ．
（2）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得 x≥﹣3 ；
②解不等式②，得 x≥2 ；
③把不等式①和②的解集在图2数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 x≥2 ．
【分析】（1）（2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①解不等式①，得x≥1；
②解不等式②，得x≤5；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为x≥5．
故答案为：x≥1；x≤5；1≤x≤5．
（2），
①解不等式①，得x≥﹣3；
②解不等式②，得x≥2；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为x≥2．
故答案为：x≥﹣3；x≥2；x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．（12分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①BC＝2BF；
②∠CAE＝∠CAB；
③BE＝CE；
④AD⊥BC；
⑤S△AFB＝S△AFC；
其中正确的是 ①②④⑤ （只填序号）；
（2）若∠C＝66°，∠ABC＝30°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE＝∠CAB，BC＝2BF，S△AFB＝S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝42°，∠ADC＝90°，则∠DAC＝90°﹣∠C＝24°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC计算即可．
【解答】解：（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE＝∠BAE＝∠CAB，BF＝CF，BC＝2BF，
∵S△AFB＝BF•AD，S△AFC＝CF•AD，
∴S△AFB＝S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤．
（2）∵∠C＝66°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝84°，
∴∠CAE＝∠CAB＝42°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝66°，
∴∠DAC＝24°
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝42°﹣24°＝18°．
【点评】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．
26．（12分）某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多少个？
【分析】（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不多于2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，
依题意，得：40m+50（50﹣m）≤2300，
解得：m≥20．
答：最少需要购进篮球20个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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日期：2020/12/19 15:23:43；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
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