初中6.1 平行四边形及其性质教案配套ppt课件
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6.1《平行四边形及其性质》第1课时
同步练习
一.选择题（本大题共8小题，共24.0分）
- 给定平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图在平行四边形中，下列结论中不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则
A.
B.
C.
D.
- 在中，已知，，，则的周长为
A. B. C. D.
- 如图，平行四边形中，平分，，，则等于
A. B.
C. D.
- 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为
A. B. C. D.
- 已知平行四边形中，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，且，则▱的周长是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
- 平行四边形中，若，那么 ．
如图，在中，过点作直线，分别平行于，，那么图中共有 个平行四边形．
第10题 第11题
- 如图，四边形是平行四边形，，，，则______，______，______，______，______．
- 如图所示，在平行四边形中，，平分交于点，，则 ______ ．
|
- 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则____度．
|
- 在中，已知点，则点的坐标为_________．
- 如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
- 如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．
若，求的度数；
求证：．
- 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，连接，求证：．
- 已知：在平行四边形中，点、分别在和上，点、在对角线上，且，，连接、、、．
求证：．
若平分，平分，，，，求的度数．
- 如图，若是▱边上任意一点，连接、，若的面积是，的面积是，则的面积是______________．
如图，若点运动到▱内一点时，试说明
若此时的面积为，的面积为，则面积为_____________．
如图，利用中的方法你会发现，，，，之间存在着怎样的关系：__________________________________________________________．
若此时的面积是，的面积是，请利用你的发现，求的面积．
同步练习 答案
1.
【答案解析】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．不在同一直线上的三点为、、，连接、、，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．
【解答】
解：如图，
已知三点为、、，连接、、，
分别以、、为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：▱，▱，▱．
故选C．
2.
【答案解析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等．根据平行四边形对边相等，对角相等，对边平行，可得，进而得到，因此、、C正确．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，故A正确；
B.四边形是平行四边形，
，故B正确；
C.四边形是平行四边形，
，故C正确；
D.BC错误，
故选D．
3.
【答案解析】本题考查平行四边形的对角相等、对顶角相等、三角形的内角和定理．
根据平行四边形的性质得到，根据对顶角相等得到，最后利用三角形的内角和得到．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
在中，
．
故选D．
4.
【答案解析】本题考查了平行四边形的性质根据平行四边形的性质得到，从而求出的值，进而得到的值，即可计算出周长．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的周长，
故选B．
5.
【答案解析】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
根据平行四边形的性质得出，，，推出，再根据角平分线性质得出，推出，即可求出；
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
6.
【答案解析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．先证明，，再根据求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
，
．
故选：．
7.
【答案解析】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
，
故选：．
根据平行四边形对角相等可求解，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角互补是解题的关键．
8.
【答案解析】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．
首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，再由，可得，，，根据等角对等边可得，，，进而得到答案．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，，，，
，，
，
，，，
，，，
平行四边形的周长是，
故选：．
9.
【答案解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，难度不大，注意熟练掌握平行四边形的性质是关键．
设，则，，继而可求出的度数，，继而得出答案．
【解答】
解：设，则，，解得：，，
故答案为
10.
11.；；；；
【答案解析】本题考查平行四边形的性质，属于基础题．
根据平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，即可解答．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，，，
，，，，．
故答案为；；；；．
12.
【答案解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形是平行四边形是解此题的关键．由在平行四边形中，，平分，即可求得的度数，又由，即可判定四边形是平行四边形，继而求得答案．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
13.
【答案解析】本题主要考查平行四边形的性质和折叠的性质，由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
．
故答案为．
14.
【答案解析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．
画出图形，根据平行四边形性质求出，，根据的纵坐标和即可求出答案．
【解答】
解：如图，
平行四边形中，已知点，，，
，，
的横坐标是，纵坐标和的纵坐标相等，是，
的坐标是，
故答案为．
15.
【答案解析】解：以为底边，以为底边，，
两个三角形、边上的高的和为，
矩形面积；
同理可得，矩形面积；
；
故答案为：．
依据以为底边，以为底边，，即可得到两个三角形、边上的高的和为，进而得出矩形面积，矩形面积，据此可得结论．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．
16.解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
；
四边形是平行四边形，
，，，，
，分别平分和，
，，
，
≌，
．
【答案解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
根据平行四边形的性质得到，，，，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
，
，
，
．
≌．
．
四边形是平行四边形．
．
．
【答案解析】根据平行四边形的对边平行且相等，得，，再根据平行线的性质，得，，由证明≌，根据全等三角形的对应边相等，得，从而得出四边形是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得．
本题考查的平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18.解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
≌，
；
平分，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【答案解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，第握上述性质定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，，通过证明≌即可得证；
利用角平分线的定义可得，再根据平行四边形的性质求出，利用三角形外角的性质即可求解。
19.解：；
如图，分别过点作和的高和，
，
，
；
；
；
设，则，，
．
【答案解析】本题考查平行四边形的性质，以及三角形的面积，掌握平行四边形的性质和三角形面积的计算是解题关键．
根据三角形的面积公式得出，进而得出，进而得出结果即可；
分别过点作和的高和，根据三角形的面积得出，进而得出结论即可；
连接，根据，求解即可；
根据中四个三角形之间的关系分析即可；
设，则，，再求出的面积即可．
【解答】
解：由图可知，，
的面积为，的面积为，
．
．
故答案为；
见答案；
如图，连接，
由可知，
，
．
故答案为；
根据中的规律可得出 ．
故答案为 ；
见答案．
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