2022届福建省福州市八县（市、区）一中高三上学期期中联考数学试题（word版含答案）

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2021-2022学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷评分细则一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1---4: CACB         5---8:  DCDB二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9. AC   10.BD   11. ACD   12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.      14. 9      15.（1）2；（2）     16. 3960四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）解（1）选①：，当时，，解得．                     ………………………………1分当时，，                             ………………………………2分所以．即．   ………………………………………………………………………… 3分                            数列是首项为2，公比为2的等比数列．………………………………………………4分故．………………………………………………………………………………5分选②：当时，，…………………………………………………………………………1分当时，，…………………………………………………………………………2分， ………………………………………………………3分当时，依然成立．………………………………………………………………  4分所以…………………………………………………………………………………………5分选③：              ………… ………… …………………………1分 ，成等差数列， ，    ………… ………………2分       ………………3分                                ．                                ………………5分    18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：函数  ………………………1分     ………………3分，得   …………………………………………………5分函数的对称轴是直线   ………………………………………………6分（2）将函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像. …………7分再将橫坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像. …8分当时，，………………………………………………… ………9分，………………………………………… ……………11分函数的单调递增区间是，单调递减区间是。…………………………12分 19．（本小题满分12分）解(1)连结AE，PE,   ，为的中点,   ……………………1分 ，且, ，………………………………………………………………………………2分，.…………………………………………………………………3分又为矩形且，，  ……………………………………………4分          又，，面.   ………………………………………………………………………………5分 ∵PA⊂面APE    ∴PA⊥BE………………………………………………………………………6分（备注：也可以第一步就建系来证明，但要先证明，综合学生完成情况给分）       （2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系 由（1）可知   所以PA与平面ABCD所成角为………………7分∵PA与平面ABCD所成角的正切值为∴=,AE=,∴PE=1，，，，，.………………8分显然，面的一个法向量为.设面的一个法向量为，则有：，………………………………10分由图示，二面角为锐角，……………………………11分∴二面角的余弦值为.………………………………………………………………12分若有其他解法，可酌情给分！ 20．（本小题满分12分） 解法1：解法2：注：若用切线法，可酌情给分若有其他解法，可酌情给分！ 21．（本小题满分12分）解（1）当时，   由四边形OABD的内角和为可知：    ………………2分    ，则：， …………………………………………………4分（2），由四边形OABD的内角和为可知：，…5分，由（1）可知：点B到地面OM的距离，……………………6分∴在中，由正弦定理可知，，  …………………………7分                  ………8分                        ……………9分           ………………………10分   ………………………………………………………………11分答：（1）若，求此路灯在路面OM上的照明宽度为； （2）若，此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围是．……12分若有其他解法，可酌情给分！22．（本小题满分12分）（2）解法1：