初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程授课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，回顾旧知，一元一次方程，只有一个未知数，导入新知，知识点等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)建立一元二次方程的模型
判断下列式子是否是一元一次方程：
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2－x)，整理得 x2＋2x－4＝0.
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. 如何解这类方程?如何用这类方程解决一些实际问题?
这就是本章要学习的主要内容．
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长是x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得4x2－300x＋1400=0化简，得x2－75x＋350=0解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛?
全部比赛场数为 .设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.列方程整理，得化简，得解上面方程即可得出参赛队数.
思考：方程 ， x2－75x+350=0， 有什么共同点？
2、未知数的最高次数是2次
3、等号的两边都是整式
等号两边都是整式， 只含有一个未知数( 一元 )，并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程．
例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的 有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个
④未知数的最高次数不是2
⑤整理后未知数的最高次数不是2
③符合一元二次方程的“三要素”
一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.
下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　)A． ±3　 B． 3 C． －3　 D．以上都不对
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
一元二次方程的项和各项系数
a x²+b x+ c =0
例2 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数 和常数项．
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
(1) ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程， 但b，c可以是0.(2) 将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分 母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3) 指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起； 指出某项系数时应连同它前面的符号一起.
把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b， c的值分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81； (3)4x(x＋2)＝25； (4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
解：(1)移项，得5x2－4x－1＝0，其中二次项系数为5， 一 次项系数为－4，常数项为－1. (2)移项，得4x2－81＝0，其中二次项系数为4，一次项 系数为0，常数项为－81. (3)去括号，得4x2＋8x＝25，移项，得4x2＋8x－25＝0， 其中二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25. (4)去括号，得3x2＋x－2＝8x－3，移项，合并同类项， 得3x2－7x＋1＝0，其中二次项系数为3，一次项系数 为－7，常数项为1.
一元二次方程的解(根)
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
例3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10，则左边≠右边，所以－3不是方程x2－x－2＝0的解；下面几个数同理可证.经检验得－1，2为原方程的根.
判断一个数是不是一元二次方程的根的方法： 可将这个数代入方程中，如果该数使方程左右两边相等，那么这个数就是方程的根；反之，如果该数不能使方程左右两边相等，那么这个数就不是方程的根 .
1 方程x2＋x－12＝0的两个根为(　　) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
建立一元二次方程的模型
一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达．
圆形的面积增长(利润)率行程问题工程问题等
常用于一元二次方程来建模的问题有：
建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之 间的关系；(2)设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式．
例4 小雨在一幅长90 cm， 宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽 度相同的边框， 制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个 挂图面积 的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意，列出 方程．
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
建立一元二次方程模型解决实际问题时， 既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程．
随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
2 根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程 化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正 方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的 长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短 一段的长x.
解：(1)列方程4x2＝25，移项，得4x2－25＝0. (2)列方程x(x－2)＝100，去括号，得x2－2x＝100，移 项，得x2－2x－100＝0. (3)列方程x•1＝(1－x)2，去括号，得x＝x2－2x＋1，移 项，合并同类项，得x2－3x＋1＝0.
判别一元二次方程的“两方法”：(1) 根据定义要把握三点：一是整式方程； 二是含 有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2) 根据一般形式要把握两点：一是能化成ax2＋bx ＋c＝0的形式，且a一定不能为0，而b，c都可以 为0；二是判断是否为一元二次方程与其解的情 况无关．