初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教课ppt课件

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直径所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径
同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？直径与圆周角又有什么关系呢？我们今天就来探究探究.
直径所对的圆周角是直角
直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.
直径所对的圆周角是直角.
已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状
导引：连接AD，由AB是直径可得AD⊥BC，再由BD ＝DC可得AB＝AC.解：如图，连接AD. ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC. ∵BD＝DC，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形．
如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的问题．
1 【中考·张家界】如图，AB是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度 数是(　　) A．75°　　　B．60°　　C. 45°　　 　D．30°【中考·娄底】如图，已知AB是⊙O的直径，∠D ＝40°，则∠CAB的度数为(　　) A．20° B．40° C．50° D．70°
90°的圆周角所对的弦是直径
90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由.
90°的圆周角所对的弦是直径.
例2 如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与直角 坐标系的x，y轴相交于点B、A，若∠COB= 45°， ∠OBC= 75°，A点坐标为(0，2)，求⊙O′的直径.
分析：在平面直角坐标系中，∠AOB=90°， 故若连接AB的话，AB是⊙O′的直径， 求AB即可.解：连接AB.因为∠AOB=90°，所以AB是⊙O′的直径. ∠A=∠C=180°－∠COB－∠OBC=180°－45°－ 75°=60°.所以∠ABO=30°.又A(0，2)，所以OA= 2，所以AB=2OA=4.即⊙O′的直径为4.
1 下列结论正确的是(　　) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角
1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见 直径想直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的 圆周角为90°，遇到90°的圆周角时要考虑直角所对 的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法．2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等， 进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转 化为弦相等或弧相等的问题.