初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例评课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例评课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，用相似三角形测量高度，知识小结等内容，欢迎下载使用。
用相似三角形测量高度用相似三角形测量宽度
埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样测量的吗？今天我们就利用这些知识测量一些不能直接测量的物体的高度吧.
对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.
利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．(3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE. 因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)， 所以△ABC∽△DEB，有
　测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示.
(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的 移动而发生变化．因此，度量影子的长一定要在 同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．
(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看 成平行光线．(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不 到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相　　 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆， 借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔 的高度. 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测 得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°， ∴ △ ABO∽ △DEF.∴ ∴因此金字塔的高度为134 m.
利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．
在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高 度是多少？
设这栋楼的高度是x m．由题意得解得x＝54.因此这栋楼的高度是54 m.
【中考·吉林】如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________m.
如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是(　　)A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m
小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m，他求得的树高是多少?
解：如图，过点C作CE⊥AB于点E， 因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：这棵树的高为4.2 m．
1.与测量有关的概念： (1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点． (2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物 体的视线间的夹角称为仰角． (3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区．2.测量原理：用标杆或直尺作为三角形的边，利用视 点和盲区的知识构造相似三角形．
3.测量方法：如图，观测者的眼睛C必须与标杆的顶 端D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要 垂直，测量出标杆的高度DF， 人眼离地面的高度 CE，人与标杆的距离EF，标杆与 物体的距离FG. 利用相似三角形 “对应边的比相等”的性质求物体 的高度AG.
利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具．
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和 CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水 平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图 ，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水  平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG 的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK　　　 是观察点C时的仰角．由于树的遮挡， 区域Ⅰ和Ⅱ ，　　　观察者都看不到.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位 置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽△CEK. ∴ 即 解得EH=8(m). 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距 离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的 顶端C.
解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
如图，测得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，求河宽AB.
∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD.∴解得AB＝100 m.因此河宽AB为100 m．　
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m．　
【中考·济南】济南大明湖畔的“超然楼”被称为“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD约为(　　)A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗? 用镜面反射(如图，点A是一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形)． 分析：根据光的反射定律由入射 角等于反射角构造△AOB 与△AFE相似，即可利用 对应边的比相等求出BO．
利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下几个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任　 意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括 未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案．
例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一　　 个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q，S共线且 直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交 点R．已 测得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽PQ.
解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST. ∴ 即 PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离．
1 (中考•天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测 量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平 面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古 城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD， 测得AB＝2 m，BP＝3 m， PD＝12 m，那么该古城墙 的高度CD是________．
【中考·兰州】如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为(　　)A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面： 1 . 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离).
、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 .
、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.