03-正文-东城区2020-2021九上期末数学-含答案练习题

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一、选择题（本题共24分，每小题3分）
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 答案不唯一，如 10. 11.
12. 13. y=x2+2 ,或y=x2-2 14. 30°
15. 3 16. ，
三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）
17.解：（1）补全的图形如图所示.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分
（2）90，直径所对的圆周角是直角，30.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
18.解：（1）设二次函数的解析式为.
∵点A(0，-1)，B(1，4), C(-2，1)都在二次函数的图象上，
∴
解得
所以，二次函数的解析式为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

（2）函数图象的顶点坐标为.
当-1≤x≤0时， y的取值范围是 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
19.（1）证明：∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2.
∵BF//AD,
∴∠3=∠2. ┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∴∠1=∠3.
∴AB=BF. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
(2) 解：∵CF=B F, AB=1，
∴CF=1. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∵BF//AD,
∴△EFC∽△EAD. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
20.解：(1)∵方程有两个相等的实数根，
∴.
∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
(2) 当m=-4,方程为.
①∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ .
解得. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
②答案不唯一，如时，方程的两根为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(参考：)
21. 解：(1) ∵双曲线过点A（1,1），
∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)由
得，
去分母，得.
解得 ，.
经检验，，是原方程的解.
∴，.
∵点B的横坐标小于点C的横坐标，
∴B，C.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（3）当时，. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
22. 解：（1）补全图形如图，直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
证明：作DEAB于点E．
∵∠DCA=90°，AD是∠BAC的平分线，
DE=DC．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）∵DE=DC，AC=2DC，
AC=2DE．
∵∠BCA=∠BED=90°，∠B=∠B，
∆BCA∽∆BED．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
．
AB=2DB．
∵BD=5，
AB=10．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
设DC=，则AC=2．
Rt∆ABC中，，
．
解得．
⊙D的半径为3．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
23.解：（1）∵抛物线经过点（-2,-2），
∴
∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）抛物线的对称轴为直线，纵坐标，顶点坐标.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（3）由（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时，
当抛物线经过点（2,2）时，
①当时， 令，则；
令， 则.
∵时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小，
∴符合题意；
②当时， 令，则；
令， 则.
∵时，y随着x的增大而减小，时，y随着x的增大而增大，
∴符合题意；
③当时，令，则；
令， 则.
∵抛物线的开口向上，
∴不符合题意.
综上所述，b的取值范围是，或. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

24.解： （1）①. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
②CE＝CB,∠BCE＝2∠A. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）解：按要求补全图形，如图. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
作∠ACM＝∠BCE，在射线CM上截取CF＝CA，连接BF， AF.
∴∠ACM＋∠FCE＝∠BCE ＋∠FCE，即∠ACE＝∠FCB.
∵CE＝CB,
∴△ACE≌△FCB(SAS) .
∴AE＝BF. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
过点C作CG⊥AF于点G，
∴∠CGF=90°.
∵ CF＝CA，
∴ ∠ACF＝2∠ACG， AF=2AG.
∵∠BCE＝2∠BAC，
∴∠ACG＝∠BAC.
∴CG∥AD.
∴∠AGC＝∠BAF＝∠ADC＝90°.
∴四边形ADCG是矩形. ┈┈┈┈┈┈┈┈6分
∴AG＝CD＝.
∴AF＝.
在Rt△BAF中，∠BAF＝90°，AB＝，AF＝，
∴BF＝.
∴AE＝. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
25. 解：(1)①线段AB到⊙O的“平移距离”为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
②B点的坐标为(-5，0)或(7，0). ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
(2)如图，取AB的中点M，连接OM交⊙O于点M '，以M '为中点作线段A'B'，使得A'B'∥AB且A'B’=AB =2，则四边形AA'BB' 为平行四边形．
∴M 'M=AA'． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
由题意可知，AA'=d1．
设直线交x轴于点C，交y轴于点D，
∴点C(-3,0)，D(0，4)．
∴CD=5.
过点O作ON⊥直线CD于点N，交⊙O于点N'．
在Rt△COD中，可得ON=．
∴NN'=ON-ON'=．
∵MM'≥NN'，
∴MM'≥.
∴AA'≥．
∴d1的最小值是 (当点M与点N重合时取得).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(3)3≤d2≤5． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
B
C
D