提升套餐练01 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版）

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提升套餐练01一、【多选题】1．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（    ）A．样本中支出在元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元2．下列有关说法正确的是（    ）A．当时，；B．当时，；C．当时，的最小值为；D．当，时，恒成立3．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ）.A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是减函数C．函数的图象关于直线对称:D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到4．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ）A．B．平面C．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值二、【热点解答题】 5．已知分别是的角所对的边，且，．（Ⅰ）若的面积等于，求;（Ⅱ）若，求的值．          6．公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.          7．如图，在平行四边形中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.                                                              8．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，，.      9．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,），（0,）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点.（1）写出C的方程；（2）若，求k的值.               10．已知函数．（）若，求在处的切线方程．（）求在区间上的最小值．（）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．