第2讲 平面向量（原卷版）+解析版

这是一份第2讲 平面向量（原卷版）+解析版，文件包含第2讲平面向量原卷版docx、第2讲平面向量解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第2讲  平面向量一：奔驰定理1：奔驰定理内容---三角形的面积比等于其所对应的系数比已知是内的一点，的面积分别为，，，求证：2.推导过程证明方法一：如图延长与边相交于点则       推论是内的一点，且，则二.极化恒等式2.推导过程：三．三角形的四心1.推论（1）重心：中线的交点，①是的重心②中线长度分成2：1③=（2）内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等①是的内心②（3）外心：①是的外心 ② （4）垂心：高线的交点，高线与对应边垂直①是的垂心:          证明：如图为三角形的垂心，同理得，②由，得，即，所以．同理可证，．技巧1  奔驰定理【例1】是内一点，满足，则（    ）A． B． C． D．【举一反三】1.已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（    ）A． B． C． D． 2.（广东省深圳外国语学校2020）点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ）A．3 B．2 C． D． 3.（天津市红桥区2019）已知点O是内一点，满足，，则实数m为（    ）A．2 B．-2 C．4 D．-4 技巧2  三角形的四心【例2-1】点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的__________心． 【例2-2】（黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学）在中，设，则动点M的轨迹必通过的（     ）A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 【举一反三】1.（河北省保定市）过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的（    ）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 2．（辽宁朝阳柳城高中）设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABCA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 3．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的________心． 4．设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 技巧3  极化恒等式【例3】（1）（2020福建省南平市）在中，若，边上中线长为3，则（    ）A．-7 B．7 C．-28 D．28（2）（2020届河南省八市重点高中联盟领军）在中，，点在上，且，若，则的值是（    ）A． B． C． D． 【举一反三】1.（2018•天津）如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为　　A． B． C． D．3 2.（2017年新课标2）已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D． 3．（2020届湖北省武汉市）已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（    ）A． B．1 C． D．2     1．（2020上海市控江中学）点在△内部，且满足，则△的面积与△、△面积之和的比为________ 2．已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________． 3．（2020届山西省太原市第五中学校）设点在的外部，且，则          。 4．(2020·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为             。 5．（2020届海南省全国大联考）设点是的重心，且满足，则              。 6．若在△ 中,，其外接圆圆心满足，则__________. 7．已知是锐角的外心，．若，则实数______． 8．（2020湖北省重点高中联考协作）已知是平面上一定点，满足，，，则的轨迹一定通过的  （外心              、垂心、重心、内心） 9．已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的                 （填三角形的四心） 10．（2020河南省八市重点高中联盟）已知是半径为1的圆的一条直径，点是圆上一动点，则的最大值等于      。 11．（2020届江苏省无锡市）正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______. 12．（2020届江苏省苏州市张家港市）已知正方形的边长为4，是的中点，动点在正方形的内部或其边界移动，并且满足，则的最小值是______． 13．（2020届江苏省沭阳县）如图所示，在中，，则的最小值是__________ 14．（2020届浙江省湖州市）正方形的边长为2，，分别为，的中点，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，点在正方形的边上运动，则的最小值是______.