2021年浙教版数学九年级上册《二次函数》期末复习卷（含答案）

2021年浙教版数学九年级上册

《二次函数》期末复习卷

一、选择题

1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=－2的是(     )

A.y=(x＋2)2     B.y=2x2－2     C.y=－2x2－2    D.y=2(x－2)2

2.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(     ).

A.图象的开口向下

B.图象的对称轴为直线x=-2

C.函数的最小值为1

D.当x＜2时，y随x的增大而增大

3.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(       ).

A.(0，-1)          B.(2，-1)      C.（，-）    D.（-，）

4.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.a＞0

B.c＜0

C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根

D.abc>0

5.已知二次函数y=ax2-2x+2(a＞0)，那么它的图象一定不经过(    ).

A.第一象限         B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

6.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(     ).

A.y=(x+2)2+3    B.y=(x-2)2+3    C.y=(x+2)2-3    D.y=(x-2)2-3

7.若函数y=(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为(   )

A.－1或2      B.－1或1       C.1或2      D.－1或2或1

8.若二次函数y=x2＋mx的对称轴是直线x=3，则关于x的方程x2＋mx=7的解为(    )

A.x1=0，x2=6    B.x1=1，x2=7    C.x1=1，x2=－7  D.x1=－1，x2=7

9.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),

B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)

A.x<-2　　B.-2<x<8     C.x>8　　D.x<-2或x>8

10.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(    ).

A.60m2         B.63m2            C.64m2                 D.66m2

11.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

12.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+1.25,则下列结论:

(1)柱子OA的高度为1.25 m;

(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;

(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;

(4)水池的半径至少要2.5 m才能使喷出的水流不至于落在水池外.

其中正确的有(　　)

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

二、填空题

13.写出经过点(0，0)，(﹣2，0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可)

14.抛物线y=4x2－3x与y轴的交点坐标是__________.

15.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为       ．

16.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为　　　.
 

17.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是       m.

18.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:

(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;

(2)工商部门规定销售价x满足:70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论:

①这种文化衫的月销量最小为100件;

②这种文化衫的月销量最大为260件;

③销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;

④销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.

其中正确的是　　　　(把所有正确结论的序号都填上). 

三、解答题

19.已知抛物线y=－x2＋bx＋c与直线y=－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，

B(3，9)，求此抛物线的解析式.

20.抛物线y=ax2与直线y=2x－3交于点(1，b).

(1)求a，b的值.

(2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

22.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

根据表格中的信息，完成下列各题

（1）当x=3时，y=　   　

（2）当x为何值时，y=0？

（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；

②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围.

23.某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

24.如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称［p，q］为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是［2，3］．

(1)若一个二次函数的特征数为［-2，1］，求此函数图象的顶点坐标．

(2)探究下列问题：

①若一个二次函数的特征数为［4，-1］，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个二次函数的特征数为［2，3］，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为［3，4］？

25.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a=-2c，b=-2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.

(1)请写出二次函数y=x2-x＋1的一个“反倍顶二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数y1=x2＋nx和二次函数y2=2x2-nx＋1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：B.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：D.

10.答案为：C.

11.答案为：B；

12.答案为：C.

13.答案为：y=x2+2x(答案不唯一).

14.答案为：（0，0）

15.答案为：1.

16.答案为：0<x<3

17.答案为：10.

18.答案为：①②③.

19.解：∵直线y=－4x＋m过点B（3，9），

∴9=－4×3＋m，解得m=21，

∴直线的解析式为y=－4x＋21.

∵点A（5，n）在直线y=－4x＋21上，

∴n=－4×5＋21=1，∴点A（5，1）.

将点A（5，1），B（3，9）代入y=－x2＋bx＋c中，

得解得

∴此抛物线的解析式为y=－x2＋4x＋6.

20.解：(1)∵直线y=2x－3过点(1，b)，

∴b=2×1－3=－1，

∴交点坐标为(1，－1).

∵抛物线y=ax2过点(1，－1)，

∴－1=a×12，

∴a=－1.

(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，

则|x|=|y|.

∵a=－1，

∴y=－x2，

∴x2=|x|，

∴x=0或x=±1，

∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).

21.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，

∴解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3

(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

∴P(2，﹣1)

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB

=3×4﹣×2×4﹣﹣=3

即：△CPB的面积为3

22.解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，﹣2），

故x=3时，y=﹣1，故：答案是﹣1；

（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x﹣1）2﹣2，

把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1=a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a=0.25，

则函数表达式为：y=0.25（x﹣1）2﹣2，令y=0，则x=1±2；

（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y=﹣2，

当x=5时，函数取得最大值y=0.25（5﹣1）2﹣2=2，

即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；

②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2.

23.解：(1)由题意可得，

当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：

70﹣(170﹣130)×1=30(件)，

此时获得的利润为：(170﹣120)×30=1500(元)，

答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；

(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，

w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600，

∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160﹣130=30(元)，

答：在商品销售正常的情况下，

每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；

24.解：(1)由题意得y=x2-2x+1=（x-1）2，

∴此函数图象的顶点坐标为（1，0）.

(2)①由题意得y=x2+4x-1=（x+2）2-5，

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得

y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3.

∴图象对应的函数的特征数为 ［2，-3］.

②∵原函数的特征数为 [2，3]，

∴该函数表达式为y=x2+2x+3=（x+1）2+2.

∵平移后图象对应的函数的特征数为[3，4]，

∴该函数表达式为y=x2+3x+4=（x+）2+ .

∴原函数的图象应向左平移个单位，再向下平移个单位.

25.解：(1)∵y2=x2-x＋1=(x-)2＋，顶点坐标为(，)，

∴y1的顶点坐标为(-1，-).

又∵开口方向相同，

∴二次函数y=x2-x＋1的一个“反倍顶二次函数”可以是y1=(x＋1)2-.

(2)∵y1=x2＋nx=(x＋)2-，y2=2x2-nx＋1=2(x-)2-，

由题意，得-=(-2)×(-)，解得n=±2.