广西桂林地区2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）

2021年秋季学期期中质量检测卷

九年级  数 学

（考试用时：120分钟   满分：120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）

1．把一元二次方程2x2＝3x+1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a、b、c分别为（　　）

A．2、3、-1 B．2、-3、-1 C．2、-3、1 D．2、3、1

2. 方程x( x + 2 )＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝-2

3. 函数是反比例函数，则=（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3 

4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（2，-1）               B．图象位于第二、四象限 

C．当x＞0时，y随x的增大而减小       D．当x＜0时，y随x的增大而增大

5. 已知线段，，，成比例线段，= 0.8，= 1.2，那么，的值分别是（　　）

A．0.4，1 B．0.8，1.6 C．1，2 D．2，3

6. 已知A（-1，y1）、B（-3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）．

A．≤4且      B．＞4        C．        D．≥4且

8. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段

AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　）

A．1：3：2 B．2：3：6 

C．1：2：3 D．1：3：6

9. 已知m，n是方程x2+ 5x + 1＝0的两根，则m2- 5n + 2021＝（  ）．

A．2020       B．2021       C．2045      D．4042

10. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（　　）

11．在同一坐标系中，函数y＝和 y＝kx + 1的图象大致是（　）

12. 如图，过轴正半轴上的任意一点P，作轴的平行线，分别与

反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两

点．若点C是轴上任意一点，则△ABC的面积为（   ）

A． B． C．6 D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13. 若反比例函数的反比例系数是　     ．

14. 已知：关于x 的方程x2- 3x + a＝0有一个根是2，则a＝　 　．

15. 如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，

AE = 2，CE = 3，要使DE∥AB，那么BC︰CD应等于______.

16. 定义新运算“※”，规则： a※b＝ab – a - b，如1※2＝1×2-1

-2＝-1，若x2+ x -1＝0的两根为x1，x2，则x1※x2＝　 　．

17. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的

一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数（k＞0）的

图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，

则这个反比例函数的解析式为　                　．

18. 如图，在中，，，

，点从点开始沿边向点以

的速度移动，同时另一个点从点开始

沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于

时，经过的时间是            .

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19.（本题满分6分）解方程：x2- 4＝- 3x - 6．

20.（本题满分6分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于

点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BC﹕CE

21.（本题满分6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．

（1）函数经过哪些象限？

（2）求的取值范围．

22.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+ x + m - 2＝0．

（1）当m＝0时，求方程两实数根的和、积；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

23.（本题满分8分）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

（1）每块地砖的长与宽分别为多少？

（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

24.（本题满分10分）十一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从灌阳行驶到桂林，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数表达式；

（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从灌阳到桂林需要几小时？

（3）若小夏下午4点从灌阳出发，他能在下午5∶10到达桂林吗？请说明理由．

25.（本题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米7000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5670元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

26.（本题满分12分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE、CD的长是方程x2- 9x +18＝0的两根，请解答下列问题：

（1）求点C的坐标；

（2）若反比例函数（k≠0）的图象经过点H，求k的值．

九年级上学期期中数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．-3 ;       14． 2 ;            15．3︰5

16．0 ;         17．;          18．10

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．

解：x2﹣4＝﹣3x﹣6，

x2+3x+2＝0，

（x+2）（x+1）＝0，

x+2＝0，x+1＝0，

x1＝﹣2，x2＝﹣1．

20．（本题满分6分）

解：∵AB∥CD∥EF，

=

=

=

21.（本题满分6分）

解：（1）∵反比例函数         的图象上，y随x的增大而减小

∴函数经过第一、三象限，

（2）∵函数经过第一、三象限

   ∴5-﹥0

    即﹤5

22.（本题满分8分）

解：（1）当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0．………………1分

x1+x2==﹣1………………3分

x1x2==﹣2………………5分

（2）∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0， 即12﹣4×1×（m﹣2）………………6分

＝1﹣4m+8

＝9﹣4m＞0，

∴m＜．………………8分

23.（本题满分8分）

解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，………………1分

由题图可知4b=60，即b=15. ………………2分

因为a＋b=60，所以a=60－b=45，………………3分

所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm. ………………4分

(2)不相似. ………………5分

理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，

所以==，   而==，≠，………………7分

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.………………8分

24．（本题满分10分）

解：（1）∵s＝100×1.5＝150（千米），

∴v＝＝，且全程速度限定为不超过120千米/小时，………………1分

∴v关于t的函数表达式为：；………………3分

（2）将v＝50代入v＝

得50＝，解得t＝3．

答：从灌阳到桂林需要3小时；………………6分

（3）小夏不能在下午5：10到达桂林．………………7分

理由如下：下午4点至下午5：10时间长为小时，………………8分

将t＝代入v＝

得v＝＞120千米/小时，超速了．

故小夏不能在下午5：10到达桂林．………………10分

25．（本题满分10分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x，………………1分

根据题意得：7000（1﹣x）2＝5670    ………………3分

解此方程得：（不符合题意，舍去）………………5分

∴x＝10%，

答：平均每次下调的百分率为10%；………………6分

（2）方案一：100×5670×98%＝555660（元），………………8分

方案二：100×5670﹣1.5×100×12×2＝563400（元），

∴方案一优惠．………………10分

26．（本题满分12分）

解：（1）x2﹣9x+18＝0，     解得：x＝3或6…………2分

∵CD＞DE，     ∴CD＝6，DE＝3………………3分

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AE＝EC＝，     ∴∠MCE＝30°………………5分

Rt△CEM中，∠MCE＝30°，    ∴CM＝cos30°•EC＝………………6分

∵OM⊥AB，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝CD•OM………………7分

∴，OM＝………………8分

∴………………9分

（2）∵，，    ∴B（，0），………………10分

又∵C（，），

∵H是BC的中点，     ∴H（3，），………………11分

∴………………12分