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江西省赣州市章贡区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版 含答案)
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这是一份江西省赣州市章贡区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版 含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2020—2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题 题号一二三四五六总分得分 (说明:本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.)一、选择题:(本大题6小题,每小题3分,共18分)1.下列四个网络应用图标是轴对称图形的是( ★ ). A. B. C. D. 2.下列运算中,正确的是( ★ ).A. B. C. D.3.如果是一个完全平方式,则a的值是( ★ ).A.±6 B.6 C.12 D.±124.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ★ ). A. B. C. D.5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ★ ).A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为( ★ ).A.8 B.16 C.24 D.32二、填空题:(本大题8小题,每小题3分,共24分)7.若分式的值为0,则x= ★ .8.如图,E,D是AB,AC上的两点,BD,CE交于点O,且AB=AC,要使△ACE≌△ABD,你需要补充的条件是 ★ .9.已知的值为6,则的值为 ★ .10.如图,△ABC是一个等边三角形,AD⊥BC,AD=2cm,点E是边AC的中点,点P为线段AD上一动点,则PE+PC的最小值是 ★ .11.如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠CAB=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ★ . 12.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是 ★ .(多解填空)三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)分解因式: (3分) (2)化简: (3分) 14.如图,AB ∥CD,∠ABO =∠DCO,请仅用无刻度的直尺按要求画图,(1)在图1中,画出一个以∠B为底角的等腰三角形;(2)在图2中,过点O画出一条同时与AB、CD垂直的直线. 15.解方程: 16.如图,在△ABC中,AB =AC,∠BAC =120°,将△ABC的∠B沿EF对折后,点B与点A重合.求证:EF =FC. 17.先化简,再求值:. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,我校一块边长为米的正方形空地是八年级四个班的卫生区,据清扫难度不同,学校把它分成大小不同的四块,采用抽签的方式安排卫生区,下图是四个班所抽到的卫生区的情况,其中一班的卫生区是一块边长为米的正方形,其中.(1)用含的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积;(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米? 19.如图,等边△ABC中,点D,E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数. 20. 已知:在四边形ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且AC⊥BD,作 BF⊥CD,垂足为点 F,BF 与 AC 交于点 G,∠BGE=∠ADE.(1)如图 1,求证:AD=CD;(2)如图 2,BH 是△ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.为了创建全国卫生城市,某老旧社区要清理因“翻新改造”而产生的建筑垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元,已知甲乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元。(1)求甲、乙两车单独运完此垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用那台车合算. 22. 如图1,点A(0,m),点B(n,0),且m,n满足.
(1)写出A、B的坐标;
(2)点C为y轴正半轴上一动点,D为△BCO中∠BCO的外角平分线与∠COB的平分线的交点,问是否存在点C,使∠D=∠COB,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)如图2,C为y轴正半轴上A的上方一动点,P为线段AB上一动点,边CP延长交x轴于E,∠CAB和∠CEB平分线交于F,点C在运动过程中的值是否发生变化?若不变求其值;若变化,求其范围。
六、(本大题共1小题,共12分)23.阅读理解:如图①,△ABC中,沿∠BAC平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;……;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角. 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一:如图②,沿等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图③,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.探究发现(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角? .(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系(画出相应的图形并证明),根据以上内容猜想:经过n次折叠后若∠BAC是△ABC的好角,写出此时∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角,请你完成:如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角。
章贡区2020~2021学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分):1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.1 8.AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC(答案不唯一) 9.-8 10.2cm 11.4.5 12.5或6或7三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13、(1)解:原式= = …………3分 (2) 14、(1) (2) △BOE就是所求作的三角形(答案不唯一,合理即可) (3分) OP就是所求作的直线 (6分) 16.证:∵AB =AC,∠BAC =120°∴ ∠B=∠C=30° …………1分∵ △AEF是由△BEF翻折而来的∴ ∠EAF=∠B=30°∠AEF=∠BEF=∠AEB=°=90°∴ EF =AF ∠FAC=∠BAC-∠EAF=120°-30°=90° …………4分 ∴ 在△AFC中, AF=FC∴ EF=FC. …………6分 17. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.解:(1)三班的卫生区面积= …………1分 = , …………3分 同样可得四班的卫生区面积= …………4分 (2) …………5分…………7分即二班的卫生区面积比一班的多8xy平方米. …………8分 19.解:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴ AB=AC,∠B=∠BAC , …………2分 又∵BD=AE, ∴△ABD≌△CAE (SAS) …………3分 ∴AD=CE …………4分 (2)∵ △ABD≌△CAE ∴ ∠BAD=∠ACE …………5分 ∴ ∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD =∠BAC=60°. …………8分 20.解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF, ∴∠ADE=∠CGF …………1分 ∵AC⊥BD.BF⊥CD∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF∴∠DAE=∠GCF∴AD=CD; …………4分 (3)△ADC、△BCE、△BHG、△BAE .…………8分 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则依题意,得 …………2分 解得 x=18 . …………3分经检验,x=18是原方程的解. ∴ 2x=36. 答:甲车单独运完此堆垃圾需运18趟,乙车需36趟. …………4分(2)设甲车每趟需运费元,则 依题意,得 …………5分解得 …………6分 ∴单独租用甲车的费用: (元),单独租用乙车的费用: (元) .…………8分∵5400>3600,∴单独租用乙车合算. …………9分22.解:(1)A、B两点坐标为A(0,3),B(2,0); …………2分(2) 由已知得,若∠D=∠COB时,
即∠D=22.5°,
∵ OD为角平分线,
∴ ∠COD=∠AOB=45°,
∴ ∠DCO=180°-∠COD-∠D=180°-45°-22.5°=112.5°,
设∠BCO=x,则∠DCB=(180°-x),
∴x+12(180°-x)=112.5°,
∴x=45°,则OC=OB,所以点C坐标(0,2); …………5分
(3)不变,理由如下: …………6分由已知得,∠F=360°-∠FAO-∠FEO-90°,
=360°-∠BAC-∠BAO-∠CEB-∠CEO-90°,
=360°-(180°-∠BAO)-∠BAO-(180°-∠CEO)-∠CEO-90°,
=360°-90°+∠BAO-∠BAO-90°+∠CEO-∠CEO-90°,
=90°-∠BAO-∠CEO,
∵ ∠ABO+∠ECO=90°-∠BAO+90°-∠CEO=180°-∠BAO-∠CEO,
又有 2∠F=180°-∠BAO-∠CEO=∠ABO+∠ECO,
点C在运动过程中的值是定值2. …………9分六、(本大题共1小题,共12分)23.(1)是; …………1分(2)解:∠B=3∠C; …………3分证明如下:如图∵根据三次折叠∠BAC是△ABC的好角,可知,∠C=∠A2B2C,∵ ∠ABB1 =∠AA1B1 ∠AA1B1=∠A1B1C+∠C∠A1B1C=∠A1A2B2 ∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C∴∠ABB1 =∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C …………5分由小丽展示的情形一知,当一次折叠∠BAC是△ABC的好角时,∠B=∠C;由小丽展示的情形二知,当二次折叠∠BAC是△ABC的好角时,∠B=2∠C;又由上面证明的情形三知,当三次折叠∠BAC是△ABC的好角时,∠B=3∠C;故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C之间的等量关系为∠B=n∠C; …………7分(3)∵最小角是4°是△ABC的好角,由(2)知可设另外两个角分别为4m°,4mn°(其中m,n都是正整数),∴ 4m+4mn+4=180 …………8分 ∴ m(n+1)=44∵ m,n都是正整数∴ 有以下几种情形:①m=1,n+1=44;②m=2,n+1=22;③m=4,n+1=11;④m=11,n+1=4;⑤m=22,n+1=2;∴①m=1,n=43;②m=2,n=21;③m=4,n=10;④m=11,n=3;⑤m=22,n=1∴ ①4m=4,4mn=172;②4m=8,4mn=168;③4m=16,4mn=160;④4m=44,4mn=132;⑤4m=88,4mn=88;∴三角形另外两个角的度数分别为:4°,172°或8°,168°或16°,160°或44°,132°或88°,88°. …………12分
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