浙江省乐清市英华学校2021-2022学年九年级上学期期中检测数学试题（word版 含答案）

2021年秋期中检测九年级数学试卷

一．选择题(每题4分，共40分）

1．抛物线y＝2（x-2）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )
 

(第2题）                       （第3题）                      （第4题）

A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球

3.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（     ）

A.2：5               B.2：3                C.3：5             D.3：2

4.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=1200 ，点B是 的中点，则 ∠D的度数是（    ） 

A.      B.     C.      D. 

5．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（　 　）

A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2x2+1 D．y＝﹣2x2﹣1

6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(       )           

1.              B                C                   D

7.从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是（　　）s．

A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.5

 8.已知△ABC中，G是三角形的重心，AB=，过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，则MN的长为（   ）

A．3 B．4                 C.4.5 D．5   

第8题                              第9题

9.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=18，PC=12，则sin∠CAD等于（　　）

10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程-x2-bx+t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）

A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．t＜3

二．填空题（每题5分，共30分）

11.若线段a,b的比例中项为c, 且a=1,b=4,则c=      

12.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点D的坐标为                              

13．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：

那么当x＝0时，该二次函数y的值为　   　                           第12题

14.如图，有一块半径为4，圆心角为 900的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为           

15.如图， AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点M．连接OC,DB ．如果 OC∥DB，           那么图中阴影部分的面积是              

第14题                      第15题                           第16题

16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若BC=，AB＝4，  ⊙O的半径长度为      

三．解答题（本题有8小题,共80分）

17．（10分）(1)计算：

(2)若＝＝，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为多少？

18．（8分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．

19.（8分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉琪进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率是         .
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

20.（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=2.
（1）求矩形对角线的长.
（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE=α，求tanα的值.

21．（10分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？

22．（10分）如图，在 矩形ABCD中，AF＝FC，O是对角线的交点，CF与BD交于点E.

（1） 若BE⊥CF，求的值；

（2）若cos∠ACB=0.8，OE＝5，求BE的长．

23.（12分）已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．

（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；

（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；当yG最小值时，二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；

（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在抛物线F上，A在B的右边，且满足q+4＜，则p的取值范围是         （答案用含字母a，m的不等式表示，直接写出答案）

24．（14分）如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

（1）当 时，

①若＝130°，求∠C的度数；  ②求证：AB＝AP；

（2）当AB＝15，BC＝20时

①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为　        　．（直接写出结果）

                     九年级数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

BDBAC   ABDCC

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.  2        12.   （4,2）      13.   -3    

14.       15.           16.     

三、解答题(本题有8小题,共80分）

17. （本题10分，每小题5分）

  ①0         ②6

18. （每小题4分，共8分）（1）符合题意即可        （2）9
19. （本题8分，第一小题3分，第2小题5分）

（1）     （2）树状图补完整3分，朝西概率为最大。答出得2分。

20. (每小题4分，共8分）（1）AC=4     （2）
21. （第一小题4分，第二小题6分）

（1）y=-10x+1000  ------ 5分   (2) （ 3分 ） 当x=75,y最大为6250元  （ 2分）

22. （1） ------  5分     （2） ------   5分

23.【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣4），

∴﹣4＝（﹣1）2﹣2×（m+1）×（﹣1）+m2+2m﹣3，

解得，m＝﹣2，

∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣3；  ------ 4分

（2）当x＝﹣3时，yG＝9+6（m+1）+m2+2m﹣3＝（m+4）2﹣4，

∴当m＝﹣4时，yG的最小值﹣4，      --------3分

此时抛物线F的表达式是：y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，

∴当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2≤﹣4，

∴y1＞y2；                             ------3分

（3）2m+2﹣a＜p＜a   --------------2分

24.（1）①连接BE，由圆周角定理得出∠BEC＝90°，求出＝50°，＝100°，则∠CBE＝50°，即可得出结果∠C＝40°；   --------------3分

②由＝，得出∠CBP＝∠EBP，易证∠C＝∠ABE，由∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，得出∠APB＝∠ABP，即可得出结论； --------------3分

（2）①由勾股定理得AC＝＝25，由面积公式得出AB•BC＝AC•BE，求出BE＝12，连接DP，则PD∥AB，得出△DCP∽△BCA，求出CP＝＝CD，

△BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD＝BE时，BD＝BE＝12，CD＝BC﹣BD＝8，CP＝CD＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，得出CD＝BC＝10，CP＝CD＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，求出AE＝＝9，CE＝AC﹣AE＝16，CH＝20﹣BH，由EH∥AB，得出＝，求出BH＝，BD＝2BH＝，CD＝BC﹣BD＝，则CP＝CD＝7； --------------每种情况各2分，共6分

②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，连接OD、OQ、OE、QE、BE，证明四边形ODQE是菱形，求出PC＝AC﹣PE﹣AE＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，连接OD、OQ、OE、QD，同理得四边形ODQE是菱形，连接DF，求出PC＝AC＝12.5，即可得出答案7＜CP＜12.5．  --------------2分