人教版八年级上册第2节 密度导学案

密度的应用和测量

1. 掌握固体、液体的密度测量方法
2. 学会设计密度测量实验

3.学会利用密度计算空心、混合物质

一．密度的测量

1．测固体的密度

（1）测比水的密度大的固体物质的密度

用天平称出固体的质量，利用量筒采用排水法测出固体的体积。

（2）测比水的密度小的固体物质的密度。

用天平称出固体的质量。利用排水法测固体体积时，有两种方法。一是用细而长的针或细铁丝将物体压没于水中，通过排开水的体积，测出固体的体积。二是在固体下面系上一个密度比水大的物块，比如铁块。利用铁块使固体浸没于水中。铁块和固体排开水的总体积再减去铁块的体积就等于固体的体积。固体的质量、体积测出后，利用密度公式求出固体的密度。

2．测液体的密度

（1）一般方法：用天平测出液体的质量，用量筒测出液体的体积。利用密度公式求出密度。

（2）液体体积无法测量时，在这种情况下，往往需要借助于水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。我们可以利用这个原理进行测量。测量方法如下：

a．用天平测出空瓶的质量m；
　　b．将空瓶内装满水，用天平称出它们的总质量m1；
　　c．将瓶中水倒出，装满待测液体，用天平称出它们的总质量m2；

二. 密度的应用

1. 密度与温度：温度能改变物质的密度，一般物体都是在温度升高时体积膨胀（即：热胀冷缩，水在4℃以下是热缩冷胀），密度变小。

2. 密度与物质鉴别：不同物质的密度一般不同，通过测量物质的密度可以鉴别物质，ρ=m/V。

3.利用密度知识可以求物体的质量和体积：m=ρV  V=m/ρ

题型一.等体积法测密度

1. 小明家自备了一台小型电子秤，现在他想利用这台电子秤测出妈妈为他订的早餐奶的密度．请你同他一道再找一个合适的容器（除量筒），设计实验测出牛奶的密度．

    （1）你准备找的容器是：________________．

    （2）你的实验步骤设计为：

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    （3）根据你的设计，最后牛奶密度的表达式可表示为：ρ奶＝_____________．

解析：小明的身边没有量筒，而题目要求再找一个合适的容器，我们可利用家中极容易找到的玻璃茶杯（或一次性茶杯）来进行测量．其实验设计可按如下方案进行．

    ①用电子秤称出空茶杯的质量m1．

    ②将茶杯装满水，测出其总质量m2．

    ③倒掉水，再装满待测的牛奶，测出这时的总质量m3．

    ④计算，求出牛奶的密度．

    按以上设计，牛奶的密度可表示为：

答案：（1）玻璃杯（或一次性茶杯）．

     （2）可按解析中的设计方案．

     （3）（按解析中的方案及步骤）牛奶的密度可表示为：

 题型二.针压法测密度

2. 身边现有器材：天平（含砝码）、量筒、适量的水、一根长约15 cm的细铁丝和一个木块．设计实验测出木块的密度．

    （1）简述实验步骤，并指明所测物理量的符号．

（2）木块的密度可表示为：ρ木＝______________．

解析：蜡块不沉于水，但可采用针压法来测量它的体积，具体方案如下：

    ①用天平称出木块的质量m．

    ②往量筒中倒入适量的体积为V1的水．

    ③将木块轻放入水中，用细铁丝把木块恰按入水内，读出此时水面所对刻度V2．

    ④计算木块密度．

这样便可以计算出木块的密度

答案：（1）实验步骤设计可参照解析．

     （2）（按解析设计的步骤实验）蜡块密度可表示为．ρ木＝

题型三.合金密度

3. 在某次实践活动中，小明所在的实验小组合作进行了如下测试：将某烧杯装满水时，称得总质量为350 g，放入一块合金块后溢出一些水，将烧杯外壁擦干，这时称得其总质量为500 g，取出合金块后称总质量为300 g你能根据他们的实验，求出该合金块的密度吗？

解析：水溢出前，水连同烧杯的总质量为350 g，溢出一部分水之后，水连同烧杯的总质量为300 g，由此可求出溢出水的质量，从而进一步可求出合金块的体积．放入杯中合金块的质量等于500 g与300 g的差．具体计算过程为：

    合金块质量为：m合＝m2－m3＝500 g－300 g＝200 g

    溢出水的质量、体积为：m水＝m1－m3＝350 g－300 g＝50 g

合金块密度为：

答案：能，计算得到合金块密度为4 g/cm3

题型四.空心判断

4.有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的=8.9g/ cm3

求：(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。

解析：1)质量法:假如铜球是实心的,那么它的质量m应该为:m=V*ρ=40*8.9克=356克 
    但是实际上质量只有178克,所以是空心 
2)体积法：假如铜球是实心,那么它的体积V为:V=m/ρ=178/8.9=20立方厘米 
  但是,实际上体积为40立方厘米,所以为空心 
3)密度法：假如铜球为实心,那么它的密度为:ρ=m/V=178/40=4.45克/立方厘米 
显然,小于铜的密度8.9克/立方厘米，所以,只能为空心

答案：（1）10 cm3  (2)188g

题型五.比值问题

5. 甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。

答案：15:8

基础演练

1．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的的密度为2.7g/cm3）则：（     ）

A. 一定是空心的                         B. 一定是实心的

C. 可能是空心，也可能是实心的           D. 无法判断

2．一实心铜球和一实心铝球，体积相同，将他们放到已调好的天平两盘中，则（      ）：

A. 天平仍然平衡            B. 铝球一端下沉

C. 铜球一端下沉            D. 无法确定

3．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（　　）

A．铝球        B．铜球        C．铅球       D．无法判断

4．有四个容量都为500毫升的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最多的是（     ）（ρ海水＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油）

A．海水     B．纯水        C．酒精       D．汽油 

5．飞船绕地球载人飞行时，用某种金属做微重力实验。在太空中，这种金属的哪个物理量一定不会改变（     ）

A．质量       B.温度       C.体积       D.密度

6.人们常说“铁比棉花重”，这句话的实际含义是指：（    ）

A.铁的质量比木头大          B.铁的重量比木头大

C.铁密度比木头大            D.木头的体积比铁大

7.在用天平和量筒测量某种食油的密度时，以下操作步骤中，不必要且不合理的是（   ）

A.用天平称出空烧杯的质量

B.取适量的油倒入烧杯，用天平测出杯和油的总质量

C.将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积

D.用天平称出烧杯和剩余油的总质量

8．甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（   ）

A. (ρ甲＋ρ乙) /2                    B. ρ甲ρ乙 / (ρ甲＋ρ乙)

C. 2ρ甲ρ乙 / (ρ甲＋ρ乙)           D. ρ甲ρ乙/ 2 (ρ甲＋ρ乙)

9．一只能装500g水的杯子，装满水后水和杯子质量是750g，若装酒精则装满酒精后酒精和杯子质量为（   ）。

A. 650g        B. 750g        C. 850g        D. 875g

10. 有甲乙两物体质量之比为1：2，密度之比为1：4，则甲与乙物体的体积之比是（   ）

   A. 1：2    B. 2：1     C. 1：4      D. 4：1

11.建筑工地要用500 m3的沙石，现取这种沙石1×10-3m3，测得其质量为2.6㎏，则这种沙石的密度为          ㎏/m3，若用载重4t的卡车运送，需运送         车。

12.在探究质量与体积的关系时，小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验

（1）图甲是小明在水平桌面上使用托盘天平的情景，他的错误是　             　．

（2）改正错误后，小明正确操作，根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图象，如图乙所示．

①分析图象可知：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值　  　（选填“相同”或“不同），物理学中将质量与体积的比值定义为密度，塑料的密度为　   　kg/m3．

②往烧杯内倒入10cm3的液体，用天平称出烧杯和液体的总质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图丙所示，则烧杯和液体的总质量为　  　g，若烧杯内液体的体积为20cm3，则烧杯和液体的总质量应为　  　g．

参考答案：1-5 A C C A A  6-10 C A C A B 11.2.6×103 ；325  12.（1）称量时调节平衡螺母

（2）相同；1.2×103；  37.4；45.4

巩固提高

1.质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为 ______；体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为______．（ρ铜=8.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）

2.有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的（     ）

   A．0.2倍    B．0.8倍    C．1.25倍     D．5倍

3.如图所示：有四只相同体积的烧杯，依次各盛有质量相等的煤油、汽油、植物油和硫酸

（ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油），其中盛汽油的烧是（    ）

4. 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．

5. 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比．

6. 小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．

7. 两种金属的密度分别为，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为（假设混合过程中体积不变）．

8．如图所示，一只容积为的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

10.学校研究性学习小组，测量一种矿石的密度．现有器材；小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线．小组同学们设计了一种测量矿石密度的方案如下：

（1）调节天平平衡后，小明用天平测量矿石块的质量，如图1，指出实验操作中的错误：　      　．

改正错误后，小明用正确的方法称矿石块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图2，则矿石块的质量m0为　  　g；

（2）在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m1；

（3）将矿石块轻轻放入装满水的烧杯中，矿石块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m2；

（4）写出矿石密度的表达式：ρ矿石=　   　（用m0、m1、m2、ρ水来表示）

11.黎黎同学配制了一定浓度的盐水，帮妈妈筛选出饱满的种子，她想知道所配制出的盐水密度，就用天平和量筒来进行测量。

   （1）把天平放在水平台上，将          拨到标尺左端的零刻线处后，发现天平横梁左高右低，应将              向    （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。

   （2）用调节好的天平测得空烧杯的质量m1；

   （3）把实力的盐水倒入量筒中，测得盐水体积V，如图15甲所示；

   （4）把量筒中的盐水倒入烧杯中，测得烧杯和盐水的总质量m2,如图15乙所示。

   根据图中数据，帮黎黎同学把下表填写完整：

（5）以上方法测出的盐水密度值比真实值＿＿＿＿（选填“偏大”或“偏小”）

（6）黎黎同学发现混杂在种子中的小石块也同饱满的种子一起觉入了盐水底部，她想尽快知道石块的密度究竟有多大，就选了一块大小合适且与其材质相同的石块，巧妙利用图15乙所示的天平状态，按以下的步骤测出了石块的密度。

①用细线栓着石块浸没在盐水中（石块未接触烧杯底且盐水未溢出），天平的读数增大了

②将石块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的读数再增大了；

③石块密度的表达式石＝＿＿＿＿＿（用，及盐水密度表示）

参考答案：1.27:89 ；89:27 2.C 3.B 4.0.8×103 ×103kg/m3  5. 2：1  6. 11.25×103kg/m3 

7. 证明： 

8.（1）．

  （2）．．

9．解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。

（1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS 得V1 = 50cm3 

（2）m1 =ρ冰V1 = 45g    故m2 = m－m1 = 10g                           

（3）由ρ水gV = mg     得V = 55cm3                                 

 V2  =V－V1 = 5cm3

 所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3  = 2×103 kg /m3                           

10. (1)用手直接拿砝码；47.4  （4）

11.（1）游码   平衡螺母   左  （4）

（5）偏大

（6）

1. 下列说法正确的是（   ）

    A. 质量大的物体其密度也大      B. 质量大，体积大的物体其密度大

    C. 体积小的物体，其密度反而小  D. 单位体积的不同物质，质量大的密度大。

2. 三只完全相同的杯子，分别注入质量相同的盐水，水和煤油，则杯中液面最高的是（  ）

    A. 煤油     B. 水    C. 盐水     D. 一样高

3. 一金属块的密度为ρ，质量为M，把它分割成三等份，那么，每一小块的密度和质量分别是（  ）

    A. ρ/3，M   B. ρ/3，M/3    C.  ρ，M     D.  ρ，M/3

4. 通常说的“木头比铁轻”是指木头的           比铁小。

5. 一块金属，质量是15.8kg，体积是2×10-3m3，它的密度是     kg/m3，若将金属切去2/3，则剩下部分的密度是        。

6. 冰的密度是0.9×103kg/m3,一块体积是100cm3的冰，熔化成水后，质量是    g，体积是

______cm3；135克水结成冰，质量是      g，体积是      cm3

7. 一个容积为2.5升的塑料瓶用它装水最多能够装_____千克用它装酒精，最多能装    千克。

8.有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（）

9.小明在实验室用天平和量筒测量矿石的密度．他先把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针在图甲位置静止．接着他将天平右端的平衡螺母向    调节，使横梁在水平位置平衡．然后他用天平测量矿石的质量，示数如图乙所示，则矿石的质量为    g.最后他用量筒测量矿石的体积，示数如图丙所示，由此可得矿石的密度为     kg/m3.

10.在“测量药瓶玻璃的密度”实验中，提供的器材有：天平，量筒，薄玻璃药瓶（可放入量筒中），水，细长铁丝．

（1）首先把天平放在水平桌面上，然后将　 　移至称量标尺左端的“0”刻度线上，若发现指针的偏转情况如图甲所示，应将天平的平衡螺母向　  　调（选填“右”或“左”）直至指针尖对准分度标尺的中央刻度尺．

（2）用已调节好的天平测量空瓶的质量，当天平平衡时，右盘中砝码质量和称量标尺上的示数值如图乙所示，空瓶的质量m=　 　g．

（3）不使用天平，利用其余的器材，请设计一个方案测量空瓶的质量并写出质量表达式：　   　（水的密度用ρ水表示）

（4）请设计一个方案测量空瓶的玻璃体积并写出体积表达式：　            　

（5）若测出空瓶的玻璃体积为5cm3，请根据（2）中天平测出的空瓶质量，计算玻璃的密度ρ=　  　g/cm3．

参考答案： 1-3 D A D  4.密度  5. 7.9×103   不变  6. 90; 90; 135; 150  7. 2.5  2

8. 解：（下列三种方法中任选两种）：

方法一：从密度来判断．

  ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

．

  ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为： ，∴该工艺品不是用纯金制成的．

 9. 左  52     2.6×103  

 10. （1）游码   左 （2）12 （3）（4）（5）2.4

1. 一个空瓶质量为200g ，装满水时总质量为700g，若用来装另一种液体，装满后总质量是600g，这种液体密度是__________ 。

2. 质量相同的甲、乙两实心物体，已知甲的密度大于乙的密度，则       的体积较大。如果实心的铁球和铝球的体积相同，则       质量较大。

3. 中间空心的铁球、木球、铝球、铅球，若外形完全相同，质量和体积相等，则中间空心部分最大的是(    )    A．铁球      B．木球      C．铝球        D．铅球

4. 铝锅的质量是810克，铝盆的质量是270克，它们的体积之比应为______，密度之比______。

5.  酒精的密度是0.8克/厘米3，相同体积的水和酒精的质量比为      ，相同质量的水和酒精的体积比是      。

6. 小欣为了测量液体A的密度，进行了如下实验：

（1）将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的零刻线处。横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，如图14甲所示。为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向        端移动。

（2）将液体A倒入量筒中，如图14乙所示，则量筒中液体A的体积为     cm3。

（3）将量筒中的液体A全部倒入空烧杯中，把烧杯放在调节好的天平的左盘中，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图14丙所示时，天平横梁再次水平平衡，则烧杯和液体A的总质量为        g。

（4）实验中测得所用空烧杯的质量为80g，根据上述实验数据计算液体A的密度为

        kg/m3。

 参考答案：1. 0.8×10-3kg/m3   2. 乙；铁球  3. D  4. 3:1 ；1:1  5. 5:4 ；4:5

  6. （1）右   （2）60  （3）152 （4）1.2×103