初中数学18.1.2 平行四边形的判定课前预习ppt课件

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1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
平行四边形有哪些判定定理？
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：
　　例　如图，在　 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD.又EB= AB，FD= CD，∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.
1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.
2.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形.
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.
2.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.
（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，则S四边形EFGH=____.