广西钦州市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份广西钦州市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年广西钦州市九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）
A．a=2，b=﹣3，c=﹣1 B．a=﹣2，b=3，c=1
C．a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=3，c=﹣1
2．如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
3．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，）
4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是﹣2 B．常数项是3
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标（1，3） B．开口向上，顶点坐标（3，﹣1）
C．开口向下，顶点坐标（﹣1，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）
6．从1﹣9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°
8．如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）
9．已知反比例函数y=，在下列结论中，错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点（﹣2，﹣3）
C．y随x的增大而增大 D．若x＞2，则y＜3
10．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论中，错误的是（　　）

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B． =
C．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
D．∠BAC=30°
12．下列关于正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．写出一个含有未知数x，且方程的一个根为1，二次项系数为1的一元二次方程　 　．
14．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则过点P的最长的弦长为　 　cm．
15．若反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a=　 　．
16．一纸箱内有12个球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有　 　个，若箱内红球有5个，则非红色球有　 　个，才能使摸到红球的概率为．
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为　 　．

18．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为　 　．

　
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（1）解下列方程
①x2+x﹣12=0
②3x2﹣6x+4=0
（2）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，求m的值．
20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；
（2）求出点C旋转到点C1经过的路径的长度（结果保留π）

21．如图所示，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路的宽度应为多少？

22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．

23．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）
的变化情况如图所示．
（1）甲、乙两地相距　 　km；
（2）写出t与v之间的函数关系式是　 　；
（3）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？

24．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
25．已知，如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，5），且经过点（1，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求△ABC的面积S△ABC．

　

2017-2018学年广西钦州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）
A．a=2，b=﹣3，c=﹣1 B．a=﹣2，b=3，c=1
C．a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=3，c=﹣1
【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．
【分析】根据单项式系数的定义和方程得出即可．
【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，
a=2，b=﹣3，c=﹣1，
故选A．
　
2．如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【考点】A3：一元二次方程的解．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x=2是方程的根，代入方程即可求解．
【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣c=0，
∴c=4．
故选A．
　
3．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，）
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2，
∴二次函数y=x2图象的顶点坐标是：（0，0）．
故选B．
　
4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是﹣2 B．常数项是3
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【考点】AA：根的判别式；A2：一元二次方程的一般形式．
【分析】根据一元二次方程的构成找出其一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△=16＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解．
【解答】解：在一元二次方程x2+2x﹣3=0中，一次项系数为2，常数项为﹣3，
∵△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴方程x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根．
故选D．
　
5．对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标（1，3） B．开口向上，顶点坐标（3，﹣1）
C．开口向下，顶点坐标（﹣1，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标进行选择即可．
【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的开口向下，顶点坐标（1，3），
故选A．
　
6．从1﹣9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．
【分析】先求得在1﹣9中是2的倍数的数的个数，再除以数据总数即可求得概率．
【解答】解：∵在1﹣9这九个自然数中，是2的倍数的有2，4，6，8，
∴在1﹣9中任取一个，是2的倍数的概率是．
故选（C）
　
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理可得∠C=90°，在Rt△ABC中，已知了∠B的度数，可求出∠A的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径
∴∠C=90°
∴∠A=180°﹣90°﹣∠B=40°．
故选D．
　
8．如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．
【解答】解：如图，连接OB，则OB==2，
绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，）．
故选B．

　
9．已知反比例函数y=，在下列结论中，错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点（﹣2，﹣3）
C．y随x的增大而增大 D．若x＞2，则y＜3
【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
【解答】解：A、图象位于第一、三象限，说法正确；
B、图象必经过点（﹣2，﹣3），说法正确；
C、y随x的增大而增大，说法错误；
D、若x＞2，则y＜3，说法正确；
故选：C．
　
10．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在偶数上的情况数占总情况数的多少，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：列表可得

3
4
8
9
1




2

√
√

3




4

√
√

5




共20种可能的结果，它们出现的可能性相同，其中都是偶数有4种情况，
所以指针都落在偶数上的概率==，
故选C．
　
11．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论中，错误的是（　　）

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B． =
C．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
D．∠BAC=30°
【考点】MM：正多边形和圆；M2：垂径定理．
【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．
【解答】解：A、因为OA=OB，OA=AB，
所以OA=OB=AB，
所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，
以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B、因为OC⊥AB，
根据垂径定理可知，；
再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C、根据垂径定理，；故C正确；
D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D错误．
故选：D．
　
12．下列关于正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．
【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论，再结合正比例函数y=kx的图形是过原点的直线，反比例函数y=是双曲线进行分析即可．
【解答】解：正比例函数y=kx的图形是过原点的直线，反比例函数y=是双曲线，
k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，A选项符合；
k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．
故选A．
　
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．写出一个含有未知数x，且方程的一个根为1，二次项系数为1的一元二次方程　x2=1　．
【考点】A3：一元二次方程的解；A2：一元二次方程的一般形式．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【解答】解：答案不唯一．设一元二次方程为x2+bx+c=0（a≠0），把x=1代入可得，1+b+c=0，所以只要a（a≠0），b，c的值满足b+c=﹣1即可．如：b=0，c=﹣1时，x2=1．
故答案是：x2=1（不唯一）．
　
14．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则过点P的最长的弦长为　8　cm．
【考点】M8：点与圆的位置关系．
【分析】圆中最长的弦是直径，由此即可解决问题．
【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，
∴过点P的最长的弦长就是直径的长=8cm．
故答案为8．
　
15．若反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a=　﹣6　．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点得出﹣3×4=2a，解之可得a的值．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，
∴﹣3×4=2a，
解得：a=﹣6，
故答案为：﹣6．
　
16．一纸箱内有12个球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有　3　个，若箱内红球有5个，则非红色球有　10　个，才能使摸到红球的概率为．
【考点】X4：概率公式．
【分析】根据摸出红球的概率即可求出红球的个数；设非红色球有x个，根据摸到红球的概率即可求出x的值．
【解答】解：
∵箱内有12个球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，
∴箱内红球=12×=3个；
设非红色球有x个，
∵箱内红球有5个，摸到红球的概率为，
∴=，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的根，
∴非红色球有10个，
故答案为：3；10．
　
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为　4　．

【考点】MC：切线的性质；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】直线AB与⊙O相切于点A，则OA⊥AB，再通过特殊角计算出OB的长．
【解答】解：直线AB与⊙O相切于点A，则OA⊥AB；又OA=2，∠OBA=30°，所以OB=2OA=4，故填4．
　
18．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为　y=﹣（x﹣20）2+16　．

【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】由图中可知此函数解析式已知道顶点（20，16），可用顶点式进行表示，设解析式为y=a（x﹣20）2+16，因为图象经过原点（0，0），由此即可确定a，然后即可确定函数关系式．
【解答】解：依题意得此函数解析式顶点为（20，16），
∴设解析式为y=a（x﹣20）2+16，
∴函数图象经过原点（0，0），
∴0=400a+16，
∴a=﹣，
∴y=﹣（x﹣20）2+16．
故填空答案：y=﹣（x﹣20）2+16．
　
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（1）解下列方程
①x2+x﹣12=0
②3x2﹣6x+4=0
（2）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，求m的值．
【考点】AA：根的判别式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）①利用因式分解法，将x2+x﹣12=0变形为（x+4）（x﹣3）=0，解之即可得出结论；
②根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=﹣12＜0，由此可得出原方程无实数根；
（2）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：①∵x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，
∴x+4=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣4，x2=3；
②∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，
∴方程3x2﹣6x+4=0无实数根．
（2）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，
∴，
解得：m1=1，m2=﹣6．
　
20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；
（2）求出点C旋转到点C1经过的路径的长度（结果保留π）

【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．
【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出B，C点对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质结合弧长公式计算方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；

（2）由条件知，AB=4，BC=3，
根据勾股定理，得
AC===5，
故l===π，
即点C旋转到点C1经过的路径的长度为：π．

　
21．如图所示，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路的宽度应为多少？

【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】设道路的宽度应为xm，相等关系：试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．
【解答】解：设道路的宽度应为xm，根据题意，得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
即 x2﹣36x+35=0，
解这个方程，得
x1=1，x2=35，
∵x2=35＞32，不合题意，舍去
∴只取x1=1．
答：道路的宽度应为1 m．
　
22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）先利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠C=45°，则∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理可得到BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰直角三角形的性质得到AD=CD=BD，所以弓形AD的面积与弓形BD的面积相等，则图中阴影部分的面积=S△ABC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=45°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=CD=BD，
∴=，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．

　
23．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）
的变化情况如图所示．
（1）甲、乙两地相距　600　km；
（2）写出t与v之间的函数关系式是　t=　；
（3）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？

【考点】GA：反比例函数的应用．
【分析】（1）直接利用距离公式求出甲乙两地距离；
（2）利用s=600，得出t与v之间的函数关系式；
（3）利用t与v之间的函数关系式，得出t的值．
【解答】解：（1）由题意可得：甲、乙两地相距s=vt=100×6=600（km）；
故答案为：600；

（2）由s=vt可得，t==；
故答案为：t=；

（3）当v=75 km/h时，t==8（小时）
答：所需时间为8小时．
　
24．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程： =，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P==．
　
25．已知，如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，5），且经过点（1，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求△ABC的面积S△ABC．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；
（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点（0，5）、B（1，8），
∴，
解这个方程组，得，
∴该二次函数的解析式是y=﹣x2+4x+5；

（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴顶点坐标是（2，9）；
对称轴是x=2；

（3）∵二次函数y=﹣x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点，
∴﹣x2+4x+5=0，
解这个方程得：x1=﹣1，x2=5，
即二次函数y=﹣x2+4x+5与x轴的两个交点的坐标为A（﹣1，0），B（5，0）．
∴△ABC的面积S△ABC=AB×OC=×|5﹣（﹣1）|×5=15．