内蒙古乌海市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古乌海市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2=x的解为（　　）
A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=0
3．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
4．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（　　）

A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）
A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2
6．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
8．下列事件是必然事件的是（　　）
A．有两边及一角对应相等的两三角形全等
B．若a2=b2 则有a=b
C．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根
D．圆的切线垂直于过切点的半径
9．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当﹣1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　 　．
12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有　 　件是次品．
13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是　 　．
14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　 　．
15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是　 　．

16．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是　 　．
17．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　．

18．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是　 　．

　
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）解方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2=0
（2）2x2﹣7x+6=0．
20．（5分）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为　 　；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为　 　；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积　 　．

22．（6分）张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？
23．（8分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．
（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？
（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
24．（9分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克
（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？
25．（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线的解析式并配成顶点式（要求写出过程）；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

　

2017-2018学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
　
2．方程x2=x的解为（　　）
A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=0
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
所以x1=0，x2=1．
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
　
3．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【考点】AA：根的判别式．
【分析】先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
4．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（　　）

A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．
【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可．
【解答】解：设光盘的圆心为O，如图所示：
过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=r，
∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，
∴AB=×（10﹣2）=4，
∵刻度尺宽2cm，
∴OA=r﹣2，
在Rt△OAB中，
OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，
解得：r=5．
∴该光盘的直径是10cm．
故选：C．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
　
5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）
A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；
再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2．
即：y=（x+3）2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
　
6．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（2016•鱼峰区一模）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【考点】MC：切线的性质；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．
【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：连接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
∴∠A=25°．
故选B．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．
　
8．下列事件是必然事件的是（　　）
A．有两边及一角对应相等的两三角形全等
B．若a2=b2 则有a=b
C．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根
D．圆的切线垂直于过切点的半径
【考点】X1：随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；
B、若a2=b2 则有a=b是随机事件，故B错误；
C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；
D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
　
9．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【考点】MB：直线与圆的位置关系．
【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．
【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm．
∵OP=4cm，
当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．
∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．
　
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当﹣1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＞0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=2，
∴﹣=2，
∴b=﹣4a＞0，
∴a、b异号，故①错误；
∵对称轴x=2，
∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；
∵对称轴x=2，
∴﹣=2，
∴b=﹣4a，
∴4a+b=0，故③正确；
∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；
故正确的结论为②③④三个，
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　3　．
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC计算即可．
【解答】解：如图所示，
连接OB、OC，作OD⊥BC于D，
则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，
∴OD=OB=1，
∴BD==，
∴BC=2BD=2，
∴△ABC的面积=3S△OBC=3××BC×OD=3××2×1=3．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．
　
12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有　30　件是次品．
【考点】X3：概率的意义．
【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
　
13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是　=3　．
【考点】A3：一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．
【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
　
14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　﹣1　．
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是　60π　．

【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．
【解答】解：底面圆的直径为12，
则半径为6，
∵圆锥的高为8，
根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．
根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，
∴扇形面积=10×12π÷2=60π．
故答案为60π．
【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．
　
16．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是　10或8　．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心．
【分析】有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，求出AB长即可得到答案；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，即可得出答案．
【解答】解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，
此时外接圆的半径是5，直径是10；
（2）当一个直角边是6，斜边是8时，
此时外接圆的半径是4，直径是8．
故答案为：10或8．

【点评】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．
　
17．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　x＜﹣1或x＞3　．

【考点】HC：二次函数与不等式（组）．
【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）
而对称轴x=1
∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）
当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方
此时x＜﹣1或x＞3
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
　
18．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是　第45行，第10列　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置．
【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，
故201所在的位置是第45行，第10列．
故答案为：第45行，第10列．
【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
　
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2=0
（2）2x2﹣7x+6=0．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）通过提取公因式（x﹣2）对等式的左边进行因式分解；
（2）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解．
【解答】解：（1）由原方程，得
（x+1）（x﹣2）=0，
则x+1=0或x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=2；

（2）2x2﹣7x+6=0，
（2x﹣3）（x﹣2）=0，
∴2x﹣3=0，x﹣2=0，
x1=，x2=2．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
　
20．已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．
【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，
解得，k=9，
∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，
∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
即直线x=2．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．
　
21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为　（1，0）　；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为　（﹣2，3）　；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积　　．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；
（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；
（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．
【解答】解：（1）由题意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）；
（3）由勾股定理，得
OA=，
∴线段OA扫过的图形的面积为： =．
故答案为：．

【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．
　
22．张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：10月份盈利额×（1+增长率）2=12月份的盈利额列出方程求解即可；
（2）1月份盈利=12月份盈利×增长率列式计算即可．
【解答】解：（1）设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：
2400（1+x）2=3456
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）
答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%．

（2）由题意：3456+3456×20%=4147.2（元）
答：按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．
　
23．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．
（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？
（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率的意义解答即可；
（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；
（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，
∴取出的球是黑球的概率为；

（2）∵取出1只红球，
∴袋中还有5只球，还有1只黑球，
∴取出的球还是黑球的概率是；

（3）根据题意列表如下：

白1
白2
白3
红1
红2
黑
白1
白1白1
白1白2
白1白3
白1红1
白1红2
白1黑
白2
白2白1
白2白2
白2白3
白2红1
白2红2
白2黑
白3
白3白1
白3白2
白3白3
白3红1
白3红2
白3黑
红1
红1白1
红1白2
红1白3
红1红1
红1红2
红1黑
红2
红2白1
红2白2
红2白3
红2红1
红2红2
红2黑
黑
黑 白1
黑 白2
黑 白3
黑 红1
黑 红2
黑 黑
一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，
所以，P（两次取出的球都是白球）==．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
24．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克
（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？
【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；
（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．
【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（200﹣）=1500
解得：x=5或x=10，
答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）设涨价x元时总利润为y，
则y=（5+x）（200﹣）
=﹣10x2+150x+1000
=﹣10（x2﹣15x）+1000
=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
　
25．（10分）（2015•陕西模拟）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

【考点】MD：切线的判定．
【分析】（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=8．
【解答】（1）证明：连结OD，如图，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，
在Rt△ADC中，DC=4，
∴AC=DC=4，
在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴AB=2AC=8．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
　
26．（12分）（2016秋•乌海期末）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线的解析式并配成顶点式（要求写出过程）；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由矩形的性质可求得C、E的坐标，代入抛物线解析式可求得其解析式，再利用配方法化为顶点式即可；
（2）由（1）可求得D点坐标，令y=0可求得A、B的坐标，则可求得AB的长，利用三角形的面积可求得△ABD的面积；
（3）由旋转的性质可求得G点的坐标，再代入抛物线解析式进行验证即可．
【解答】解：
（1）∵四边形OCEF为矩形，
∴OC=EF=3，
∴C（0，3），
∵OF=2，
∴E（2，3），
代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；

（2）由（1）可知D（1，4），
在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=3﹣（﹣1）=4，
∴S△ABD=×4×4=8；

（3）点G不在抛物线上，理由如下：
将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，设O点对应点为H，如图，

则CH=OC=3，HG=AO=1，
∴G（3，2），
当x=3时，y=﹣x2+2x+3=0≠2，
∴G点不在抛物线上．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、配方法、三角形的面积、旋转的性质等知识．在（1）中求得点C、E的坐标是解题的关键，在（2）中求得A、B、D的坐标是解题的关键，在（3）中求得G点坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．