高中物理第四章 运动和力的关系综合与测试导学案及答案

这是一份高中物理第四章 运动和力的关系综合与测试导学案及答案，共13页。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　传送带模型

[学习目标]　1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法.2.能正确解答传送带上的物体的运动问题．

1．传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．
2．传送带模型分析流程

3．注意
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键．

一、水平传送带模型
如图1所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：

图1
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度．
答案　(1)3 s　(2)0.5 m
解析　(1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间
t＝t1＋t2＝3 s
(2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程
在前1 s时间内，传送带的位移
x1′＝vt1＝1 m
煤块相对地面运动的位移
x2′＝at12＝0.5 m
故煤块相对传送带的位移
Δx＝x1′－x2′＝0.5 m.
如图2所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2＝4 m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：

图2
(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；
(2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间．
答案　(1)4 m　(2)4.5 s
解析　(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
得a＝μg
因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，
由公式x＝得x＝4 m，t1＝＝2 s
(2)小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度为a′＝μg＝2 m/s2
设小物块与传送带共速所需时间为t2，
t2＝＝1 s
t2时间内小物块向右运动的距离
x1＝＝1 m
最后小物块做匀速直线运动，位移x2＝x－x1＝3 m
匀速运动时间t3＝＝1.5 s
所以小物块从A处出发再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s.
二、倾斜传送带模型
某飞机场利用如图3所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)

图3
答案　3 s
解析　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间
t1＝＝2 s
货物匀加速运动位移
x1＝at12＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移
x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间
t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间
t＝t1＋t2＝3 s.
如图4所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s.在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：

图4
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
答案　(1)4 s　(2)2 s
解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得，
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t12＝5 m＜l＝16 m
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因为x2＝vt2＋a2t22，则有10t2＋t22＝11，
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s.







1．水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型
滑块运动情况

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＝v时，一直匀速
(3)v0t2
C．t1