人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试学案

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 　　　　　　　　　　　　　　　　　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 [学习目标]　1.会用整体法和隔离法分析多个物体的受力.2.灵活运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题．一、整体法和隔离法在受力分析中的应用1．分析物体受力的方法(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．2．整体法、隔离法的比较项目整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体 如图1所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态．图1(1)试分别画出A和B的受力示意图；(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力的关系．答案　见解析解析　(1)隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示．再以B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1的作用，如图乙所示．(2)以A、B整体为研究对象，FN＝(mA＋mB)g由牛顿第三定律，A对地面的压力FN′等于FN，则FN′＝(mA＋mB)g.故A对地面的压力的大小等于A、B重力的和．如图2所示，物体A靠在竖直墙面上，在向上的推力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为(　　)图2A．2   B．4C．2或4   D．3答案　B解析　以B为研究对象，知A对B有压力和摩擦力，B还受到重力和推力F，所以B受四个力作用，故选项B正确，A、C、D错误．变式训练　例2中物体A的受力个数为________个．答案　3解析　以A、B整体为研究对象，受竖直向下的重力及推力F，则墙对A无作用力，则A受自身重力、B对A的摩擦力和B对A的弹力，共计3个力作用． 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．如图3所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)图3A.∶4   B．4∶C．1∶2   D．2∶1答案　D解析　将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有：FC＝FAsin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA，＝＝2∶1，＝2∶1，故D正确，A、B、C错误. (2020·山西大学附属中学高一上月考)如图4所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g.求：图4(1)物体A所受地面的支持力大小；(2)物体A所受地面的摩擦力．答案　(1)(M＋m)g　(2) mg，方向水平向左解析　(1)对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FNA＝(M＋m)g.(2)对B受力分析，如图乙所示，由几何关系得sin θ＝＝，θ＝30°，由平衡条件得FNABcos θ－mg＝0，FNABsin θ－FNB＝0，联立解得FNB＝mgtan θ＝mg，由整体法可得物体A所受地面的摩擦力Ff＝FNB＝mg，方向水平向左．1.(多选)物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b均处于静止状态，如图1所示．关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)图1A．a受到两个摩擦力的作用B．a共受到四个力的作用C．b共受到三个力的作用D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大答案　AD解析　以a、b整体为研究对象，整体受到重力、水平推力F、墙壁对整体水平向右的弹力和墙壁对整体向上的摩擦力作用，由于整体处于平衡状态，所以墙壁对a的摩擦力不随F的增大而增大，选项D正确；隔离b为研究对象，b受到重力、水平推力、a对b水平向右的弹力、a对b向上的摩擦力四个力作用，选项C错误；再隔离a，a受到b对a向下的摩擦力、墙壁对a向上的摩擦力、重力及水平方向上的两个弹力作用，选项A正确，B错误．2．如图2所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示．则(　　)图2A．Ff1＝0，Ff2≠0，Ff3≠0B．Ff1≠0，Ff2＝0，Ff3＝0C．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3＝0D．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3≠0答案　C解析　对a、b、P整体受力分析可知，整体相对桌面没有相对运动趋势，故Ff3＝0；将a和b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即Ff2≠0；对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即Ff1≠0，故选项C正确．3.(多选)如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(　　)图3A．斜面体对小方块的支持力为mgcos θB．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)gC．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θD．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg答案　AB解析　以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsin θ，故C错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面的分力，大小为mgcos θ，故A正确．4.(多选)如图4所示，长方体物体A贴在倾斜的墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B两物体均保持静止，力F的大小等于A、B物体的总重力．则关于物体A、B的受力分析，以下说法中正确的是(　　)图4A．A一定受到5个力的作用B．B一定受到4个力的作用C．A对B一定有摩擦力，且方向沿倾斜墙面向上D．A对B一定有摩擦力，且方向沿倾斜墙面向下答案　BD5．(多选)如图5所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　)图5A．支持力为(M＋m)g   B．没有摩擦力C．支持力小于(M＋m)g   D．有水平向右的摩擦力答案　CD解析　设绳子上的拉力为FT，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平地面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：FN＋FTsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误．6.一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图6所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止状态，则木块对地面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况是(　　)图6A．FN增大，Ff不变B．FN增大，Ff增大C．FN不变，Ff增大D．FN不变，Ff不变答案　B解析　以球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示：小球受到重力G球、力F、墙的弹力F1、三角形木块的支持力F2，根据平衡条件分析可以知道，当施加一个竖直向下的力F时，墙的弹力F1增大．再以三角形木块和球整体作为研究对象，分析受力，作出受力图如图乙所示：整体受到重力G总、力F、墙的弹力F1、地面的支持力FN和摩擦力Ff.根据平衡条件分析可以知道，Ff＝F1，FN＝G总＋F，可见，当施加一个竖直向下的力F时，墙的弹力F1增大，则摩擦力Ff增大，地面的支持力FN增大．所以B选项正确．7.(多选)如图7所示，水平面上斜劈A的斜面上放有物体B，用水平力F作用于B上，两个物体构成的系统处于静止状态，若水平力F增大一些，整个系统仍然保持静止，则(　　)图7A．斜劈A对物体B的弹力一定增大B．斜劈A对物体B的摩擦力一定增大C．水平面对斜劈A的弹力一定增大D．水平面对斜劈A的摩擦力一定增大答案　AD8.如图8所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)图8A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和答案　A解析　铁块b匀速运动，故铁块b受重力，斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看作一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C错误．9.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图9所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示此平衡状态的图可能是(　　)图9答案　A解析　将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．10.如图10所示，在水平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力拉起球B，使细线与竖直方向成45°角，此时小圆环和球一起向右匀速运动．小圆环与横杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：图10(1)水平拉力F的大小；(2)小圆环的质量．答案　(1)mg　(2)m解析　(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得F＝mgtan 45°解得F＝mg(2)设小圆环的质量为M，取A、B组成的系统为研究对象，FN＝(M＋m)gFf＝FFf＝μFN得：M＝m.11．如图11所示，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点．细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态．则：图11(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD 分别为多大？(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？答案　(1)G　G　(2)60°解析　(1)对两个小球组成的整体受力分析如图甲所示．在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件可知FABsin 30°＝FCDsin 60°FABcos 30°＋FCDcos 60°＝2G联立可得：FAB＝GFCD＝G.(2)对C球受力分析如图乙所示．在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件：FBCsin θ＝FCDsin 60°FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G联立解得θ＝60°.　12．(多选)(2020·天津一中高一上期末)如图12所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　　)图12A．b对c的摩擦力可能始终增加B．地面对c的支持力始终变小C．c对地面的摩擦力方向始终向左D．滑轮对绳的作用力方向始终不变答案　AD解析　设a、b、c的重力分别为Ga、Gb、Gc，若开始时Ga<Gbsin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，当沙子流出时，c对b的摩擦力始终增加，由牛顿第三定律可知，A正确．以b、c整体为研究对象，分析受力如图所示，水平地面对c的支持力：FN＝(Gb＋Gc)－FTsin θFT减小，则FN增大，故B错误．以b、c整体为研究对象，水平地面对c的摩擦力：Ff＝FTcos θ＝Gacos θ，方向水平向左，则c对地面的摩擦力方向始终向右，故C错误．绳对滑轮的作用力为两个相等的力FT的合力，方向不变，所以绳对滑轮的作用力方向不变，则滑轮对绳的作用力方向始终不变，故D正确．