人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试学案

　　　　　　　　　　　　　　　　　实验：验证牛顿第二定律

[学习目标]　1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法.2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差．

在“验证牛顿第二定律”实验中需注意以下几个方面：

1．补偿阻力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力，在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．

2．不重复补偿阻力．

3．实验条件：小车的质量m远大于槽码的质量m′.

4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．

5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．

6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．

某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．

图1

(1)下列做法正确的是________(填字母代号)

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度来补偿木块受到的阻力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)

(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有补偿阻力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(选填“大于”“小于”或“等于”)

图2

答案　见解析

解析　(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；补偿阻力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新补偿阻力，D项正确．

(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.

(3)没有补偿阻力，则F－μmg＝ma，a＝－μg，a－F图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙．

某同学用如图3所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

图3

(1)该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：

A．交变电源、导线

B．天平(含配套砝码)

C．秒表

D．刻度尺

E．细线、砂和小砂桶

其中不必要的器材是________(填代号)

(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况，其中一部分纸带上的点迹情况如图4甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝________ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝________ m/s2.(结果均保留三位有效数字)

图4

(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图像，其中图线不过原点的原因是____________________________________

_____________________________________________________________________________；

图线在末端弯曲的原因是_______________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

答案　(1)C　(2)0.680　1.61　(3)补偿阻力过度　砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M

解析　(1)由于打点计时器就是一个计时装置，所以不需要秒表．

(2)由题图甲知T＝0.1 s，匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，vB＝≈0.680 m/s，由Δx＝aT2知，(x2－x1)－x1＝aT2，解得a＝，代入数据解得a＝1.61 m/s2.

(3)由题图乙知，当F＝0时，a≠0，说明重力的分力产生了加速度，所以图线不过原点的原因是补偿阻力过度；以小车、砂和小砂桶整体为研究对象得：mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象得F＝Ma，联立解得F＝g＝mg，当M≫m时F≈mg，在图线中，F越大，mg越大，就越不满足M≫m的条件，所以图线在末端弯曲．

1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示．

(1)根据表中的数据在图1所示的坐标系中作出a－F图像．

图1

(2)图像斜率的物理意义是__________________________________________________．

(3)小车和砝码的总质量为________ kg.

(4)图线(或延长线)在F轴上的截距的物理意义是_______________________________．

答案　(1)见解析图　(2)小车和砝码总质量的倒数　(3)1　(4)小车受到的阻力为0.1 N

解析　(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图像如图所示．

(2)根据F＝Ma及(1)中图像可以判断图像斜率表示小车和砝码总质量的倒数．

(3)由(1)中图像可得＝，解得M＝1 kg.

(4)由a－F图像可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明小车受到的阻力为0.1 N.

2．某同学利用图2所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验．

图2

(1)图3为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交变电源的频率为50 Hz.由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)

图3

(2)某同学探究“保持物体所受合外力不变，其加速度与质量的关系”时，作出如图4所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是________ N.

图4

答案　(1)0.49　0.43　(2)0.2

解析　(1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有：

vC＝＝ m/s≈0.49 m/s

根据逐差法求得加速度大小为：a＝＝ m/s2≈0.43 m/s2

(2)在a－图像中，斜率表示合外力，故有：F＝＝ N＝0.2 N.

3．(2020·浙江省东阳中学期末)图5a为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，B为沙桶和沙，质量为m2，不计绳与滑轮的质量及两者间的摩擦，改变沙的质量，测量多组数据，并在坐标系中作出了如图c所示的a－F图像，其中F＝m2g.

图5

(1)下列说法正确的是________．

A．电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交变电源

B．实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车

C．补偿阻力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上

D．为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1

(2)图b为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，各点间的距离如图所示，则小车的加速度大小为________ m/s2(交变电源的频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)．

(3)图c所示的a－F图像中，图线不过坐标原点的原因是______________________________，由图像求出小车的质量m1为________ kg(结果保留两位有效数字)．

答案　(1)BD　(2)4.0　(3)没有补偿阻力　1.0

解析　(1)电磁打点计时器正常工作时使用8 V的交变电源，选项A错误；实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车，选项B正确；补偿阻力时应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项C错误；为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1，这样才能认为沙桶和沙的总重力等于小车的拉力，选项D正确．

(2)两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由纸带可知Δx＝4 cm，

则加速度大小a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2

(3)题图c所示的a－F图像中，当F＝0.1 N时才开始有加速度，木板水平放置，可知图线不过坐标原点的原因是没有补偿阻力；根据牛顿第二定律有a＝－μg，则＝ kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg.

4．(2021·济宁市高一检测)某同学利用如图6甲所示的实验装置进行了“探究加速度与力、质量的关系”的实验，该同学在钩码上方加装了一个力传感器，可以显示上方细线拉力的大小．图乙是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz.

图6

(1)实验中，下列说法正确的是________．

A．实验时应先接通电源后释放小车

B．与小车相连的细线必须与木板平行

C．实验中小车的质量应远大于钩码的质量

D．每次改变小车质量时，应重新补偿阻力

(2)由图乙可求得小车运动的加速度大小a＝______ m/s2(结果保留三位有效数字)．

(3)该同学在实验前没有测量小车的质量，也忘记补偿阻力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图7所示的图像，根据图像可求得小车的质量为________ kg.

图7

答案　(1)AB　(2)2.36　(3)2

解析　(1)打点计时器使用时应该先接通电源，再释放小车，故A正确；实验时细线必须与木板平行，B正确；在钩码上方有力传感器，可以直接测量细线上的拉力，所以不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，C错误；补偿阻力之后不需要重新补偿阻力，D错误．

(2)两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，加速度：

a＝＝

＝ m/s2≈2.36 m/s2

(3)在a－F图像中，斜率表示小车质量的倒数，故

M＝＝2 kg.

5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学使用了如图8所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为50 Hz.

图8

(1)实验中得到如图9所示的一段纸带，每五个点取一个计数点，测得AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，则实验测出小车的加速度大小为________ m/s2.

图9

(2)若直接按题中所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力产生的拉力F为横轴，通过纸带分析得到的加速度a为纵轴，以下画出的a－F图像合理的是________．

(3)实验中，沙和沙桶的总重力________(填“大于”“小于”或“等于”)绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量________(填“远大于”或“远小于”)小车的质量．

(4)若第(2)问中四个图像中的图线(B、C图线中的直线部分)的斜率为k，则小车的质量M＝________.

答案　(1)2.52　(2)C　(3)大于　远小于　(4)

解析　(1)小车的加速度大小为

a＝＝ m/s2＝2.52 m/s2.

(2)若直接按题图所示装置进行实验，没有补偿阻力，则当力F达到某一值时小车才有加速度，可知画出的a－F图像合理的是C.

(3)实验中，我们认为绳子对小车的拉力的大小等于沙和沙桶(其总质量为m)的总重力的大小，而实际上绳子的拉力FT＝mg－ma，故绳子对小车的拉力小于沙和沙桶的总重力．为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力大小，应让沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．

(4)由牛顿第二定律得a＝＝·F，则斜率k＝，小车的质量M＝.

6．(2020·山西省长治市第二中学高一开学考试)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图10所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)

图10

(1)实验时，一定要进行的操作是________．

A．用天平测出砂和砂桶的质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力

C．小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数

D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带

E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M

(2)该同学在实验中得到如图11所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)．

图11

(3)以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度为纵轴，画出的a－F图像是一条直线，如图12所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．

图12

A．2tan θ  B.  C．k  D.

答案　(1)BCD　(2)1.3　(3)D

解析　(1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于车的质量，故A、E错误；该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，应将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故B正确；小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变砂和砂桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化的关系，故D正确．

(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，相邻计数点之间的时间间隔T＝0.06 s

根据逐差法Δx＝aT2

可得小车加速度

a＝＝ m/s2≈1.3 m/s2

(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma

解得a＝F

a－F图像的斜率为k＝

可得小车质量为M＝

故A、B、C错误，D正确．