2021-2022学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷（解析）

这是一份2021-2022学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷（解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来）
1．（3分）图中几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（　　）
A．属于随机事件 B．可能性大小为
C．属于不可能事件 D．是必然事件
5．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440
C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440
7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（　　）

A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D．
8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin∠B的值为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2﹣bx=3的解是（　　）
A．x1=﹣1，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=3
10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3π﹣ B．3π﹣2 C．﹣2 D．﹣
11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
　
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（a，﹣2），则a=　 　
14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　 　．
15．（4分）分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是　 　
16．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=S△DEF，则AB：DE的值为　 　

17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　 　．

18．（4分）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（　 　，　 　）．
　
三、解答题（共7小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程）
19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0
（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根
20．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　 　；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
21．（8分）如图，海丰塔一直以来是无棣县象征性的地标建筑，技术人员利用无人机测量坐标塔的高度，无人机在点C处，测得塔顶A点的俯角为45°，塔底B点俯角为60°，此时无人机与塔身AB的水平距离CD为60米，求海丰塔AB的高（结果保留根号）

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当BD=5，DF=4时，求直径AB
[来源:学科网ZXXK]
23．（8分）如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M，N分别在AB，AD上，已知AB=160米，AD=100米，设AN=x（米）
（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；
（2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积

24．（9分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

　

2017-2018学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来）
1．（3分）图中几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，
故选：D．
　
2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，
∴设三个内角分别为k、2k、3k，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
最小角的正切值=tan30°=．
故选：C．
　
3．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0[来源:学科网]
【解答】解：当x=0时，y=x2﹣1=﹣1，
∴抛物线y=x2﹣1与y轴交于点（0，﹣1）；
当y=x2﹣1=0时，x=±1，
∴抛物线y=x2﹣1与x轴交于点（﹣1，0）、（1，0）．
∴抛物线y=x2﹣1与坐标轴有三个交点．
故选：A．
　
4．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（　　）
A．属于随机事件 B．可能性大小为
C．属于不可能事件 D．是必然事件
【解答】解：一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球是必然事件．
故选：D．
　
5．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×8=4cm，
设OA=r，则OD=r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，
解得r=5cm．
故选：C．

　
6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440
C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440
【解答】解：由题意可得，
1000（1+x）2=1000+440，
故选：A．
　
7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（　　）

A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D．
【解答】解：A、∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，
∴△CAB∽△CED，
∴选项A能判断△CAB∽△CED；
B、∵∠CED=∠A，∠C=∠C，
∴△CAB∽△CED，
∴选项B能判断△CAB∽△CED；
C、∵，∠C=∠C，
∴△CAB∽△CED，
∴选项C能判断△CAB∽△CED；
D、由，∠C=∠C，
不能判断△CAB∽△CED；
故选：D．
　
8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin∠B的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：AB==4，
则sin∠B==．
故选：B．
　
9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2﹣bx=3的解是（　　）
A．x1=﹣1，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=3
【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
则﹣=1，
解得：b=﹣2，
∴x2﹣bx=3即为x2+2x=3，
则（x+3）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣3，x2=1．
故选：B．
　
10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3π﹣ B．3π﹣2 C．﹣2 D．﹣
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，
∴OC=2，
∴cos∠EOC==，CE==2，
∴∠COE=60°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=30°，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE
=﹣﹣﹣×2×2=﹣2．
故选：C．

　
11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴=（）2=．
∵S△ACD=1，
∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．
故选：C．
　
12．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．
故选：D．
　
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（a，﹣2），则a=　﹣3　
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），
∴k=6，
∴y=，
∵反比例函数y=的图象经过点（a，﹣2），
∴﹣2=，
∴a=﹣3．
故答案为﹣3
　
14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　﹣2　．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．
故答案为：m=﹣2．
　
15．（4分）分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是　　
【解答】解：∵|﹣2|=2， =2，
∴在分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片中，非负数是0，|﹣2|，，共3个，
∴从中任意抽取一张，抽到非负数的概率是．
故答案为．
　
16．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=S△DEF，则AB：DE的值为　2：3　

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=S△DEF，[来源:学科网]
∴=，
∴AB：DE的值为：2：3．
故答案为：2：3．
　
17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　4　．

【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN=BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，
∵BC′是⊙O的直径，
∴∠BAC′=90°．
∵∠ACB=45°，AB=8，
∴∠AC′B=45°，
∴BC′=，
∴MN最大=4．
故答案为：4

　
18．（4分）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（　2　，　1　）．
【解答】解：∵原函数化为y=mx（x﹣2）+1的形式，
∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，
∵当x=0时，y=1；当x=2时，y=1，
∴两定点坐标为：（0，1），（2，1）．
故答案为：2，1．
　
三、解答题（共7小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程）
19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0
（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解答】（1）解：将x=﹣3代入原方程，得：9﹣3a+a﹣1=0，
解得：a=4，
∴方程的另一根为﹣a﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1．
答：a的值为4，方程的另一根为﹣1．
（2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，即△≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根．
　
20．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=．
　
21．（8分）如图，海丰塔一直以来是无棣县象征性的地标建筑，技术人员利用无人机测量坐标塔的高度，无人机在点C处，测得塔顶A点的俯角为45°，塔底B点俯角为60°，此时无人机与塔身AB的水平距离CD为60米，求海丰塔AB的高（结果保留根号）

【解答】解：在Rt△ADC中，∵∠ACD=45°，CD=60米，
∴AD=CD=60米，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，CD=60米，
∴BD=CDtan∠BCD=60米，
则AB=BD﹣AD=60﹣60（米），
答：海丰塔AB的高为（60﹣60）米．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
　
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当BD=5，DF=4时，求直径AB

【解答】（1）证明：连结OD．
∵EF⊥AC，
∴∠DFA=90°，
∵AB=AC，
∴∠1=∠C，
∵OB=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连结AD，
∵AB是直径
∴AD⊥BC，
又AB=AC，
∴CD=BD=5，
在Rt△CFD中，DF=4，
∴CF==3，
在Rt△CFD中，DF⊥AC，
∴△CFD∽△DFA，
∴=，即AF==，
∴AC=CF+AF=3+=，
∴AB=AC=．

　
23．（8分）如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M，N分别在AB，AD上，已知AB=160米，AD=100米，设AN=x（米）
（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；
（2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积

【解答】解：（1）∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AB，PN=AM，
∴△DNP∽△DAB．
∴=．
∵AB=160，AD=100，AN=x，AM=y，
∴=．
∴y=﹣x+160．

（2）设花坛AMPN的面积为S，
则S=xy=x（﹣x+160）=﹣（x﹣50）2+4000．
∵﹣＜0，
∴当x=50时，S有最大值，S最大值=4000．
即当AM=80m，AN=50m时，花坛AMPN的最大面积为4000m2．
　
24．（9分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，
∴y=x+1，
由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y=得：k=4，
则双曲线解析式为y=；

（2）设Q（a，b），
∵Q（a，b）在y=上，
∴b=，
当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，
∴a﹣2=2b，即a﹣2=，
解得：a=4或a=﹣2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，
整理得：2a﹣4=，
解得：a=1+或a=1﹣（舍），
∴Q（1+，2﹣2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．

　
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，
则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；

（2）过M作MN⊥x轴，
将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m， m2+m﹣4），
∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，
∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，
∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB
=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4
=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4，
当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．