2021-2022学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷（解析）

这是一份2021-2022学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷（解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．（3分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0
2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x=1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x=
6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（　　）

A．10m B． m C．15m D． m
7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10
8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（　　）
A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（　　）

A．5 B． C．10 D．15
11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）

A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4
12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）已知：是反比例函数，则m=　 　．[来源:Z+xx+k.Com]
14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是　 　．

15．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°=　 　．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．

　
三、解答题（本题共6小题，共64分）
17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？
18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，AF=5，求BD长．

22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；
（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB=S△ABC，直接写出N点的坐标；
（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．

　

2017-2018学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．（3分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0
【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，
提公因式得x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选：C．
　
2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
　
3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得： =0.30，
解得：x=12，
即布袋中黄球可能有12个，
故选：A．
　
4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选：B．
　
5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x=1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x=
【解答】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），
∴c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．
当y=0时，有x2﹣3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．
故选：D．
　
6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（　　）

A．10m B． m C．15m D． m
【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即tan∠BAC===，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故选：A．
　
7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10
【解答】解：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
　
8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由题意可得：OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
故=，
即=，
解得：AM=5．
故选：B．

　
9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（　　）
A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，
∴α2+3α=6，
由根系数的关系可知：α+β=﹣3，
∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15
故选：B．
　
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（　　）

A．5 B． C．10 D．15
【解答】解：如图连接OC，

∵BC是直径，‘
∴AC=AB，
∴S△ABO=S△ACO=，
∴S△BCO=5，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S△CBO=，
∴k=10，[来源:学科网]
故选：C．
　
11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）

A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：如图：
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，
故选：B．

　
12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），
当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，
整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；
故选：B．
　
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）已知：是反比例函数，则m=　﹣2　．
【解答】解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5=﹣1，
即m2=4，解得：m=2或﹣2；
又m﹣2≠0，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
所以m≠2，即m=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是　4　．

【解答】解：连接OA，
设CD=x，
∵OA=OC=10，
∴OD=10﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AB=16，
由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2[来源:Zxxk.Com]
∴x=4，
∴CD=4，
故答案为：4

　
15．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°=　　．
【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×
=2﹣1+
=．
故答案为：．
　
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是　①②③　（写出所有正确结论的序号）．

【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF==，
∵△DFP∽△BPH，
∴==，
∵BP=CP=CD，
∴==，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4，
∴=，故④错误；
故答案为：①②③．

　
三、解答题（本题共6小题，共64分）
17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2=2.88，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；

（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：
2.88（1+20%）=3.456，
3.456＜3.5
答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．
　
18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；
所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==
　
19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD=，BD=，
∴AB=AD﹣BD=﹣，
即4=﹣CD，
解得，CD=2+2≈5.5米，
答：生命所在点C的深度约是5.5米．
　
20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，
∴BE=6+3=9．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，
∴OA=4，CE=6．
∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．
∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴，
解得：．
故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．
∵反比例函数y=的图象过C，
∴6=，
∴解得：k=﹣18．
∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，
△BOC的面积=×6×6=18，
∴△OCD的面积为6+18=24；

（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．
　
21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，AF=5，求BD长．

【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，
∴∠BDM=∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
又∵OD为⊙O半径，
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）∵=，
∴∠DBF=∠DAB，
又∵∠BDF=∠ADB（公共角），
∴△DBF∽△DAB，
∴，即DB2=DF•DA，
∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7
∴DB2=DF•DA=14
∴DB=．
　
22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；
（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB=S△ABC，直接写出N点的坐标；
（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，
∴顶点坐标为：（﹣，）；

（2）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与y轴交于点C，
∴C（0，2）．[来源:学科网ZXXK]
∵S△NAB=S△ABC，
∴|y|=2．
把y=2代入y=﹣x2﹣x+2，得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或﹣3，
x=0时N与C点重合，舍去，
∴N（﹣3，2）；
把y=﹣2代入y=﹣x2﹣x+2，得﹣2=﹣x2﹣x+2，解得x=，
∴N（，﹣2）或（，﹣2）．
综上所述，所求N点的坐标为（﹣3，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；

（3）由题意可知，当△EFC为直角三角形时D在y轴的左侧．
∵AD=2t，
∴DF=AD=2t，
∴OF=4﹣4t，
∴D（2t﹣4，0），
∵直线AC的解析式为：y=x+2，
∴E（2t﹣4，t）．
当△EFC为直角三角形时，分三种情况：
①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，
∴=，即=，解得：t=；
②当∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴DE=AF，即t=2t，
∴t=0（舍去）；
③当∠ACF=90°，则AC2+CF2=AF2，
即（42+22）+[22+（4t﹣4）2]=（4t）2，解得：t=．
综上所述，存在时刻t=或，使得△EFC为直角三角形．