物理选择性必修 第一册2 简谐运动的描述学案

这是一份物理选择性必修 第一册2 简谐运动的描述学案，共15页。


一、振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
二、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动．做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝eq \f(1,T).周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝eq \f(2π,T)，ω＝2πf.
三、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)．
四、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (eq \f(2π,T)t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位．
1．判断下列说法的正误．
(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的．( × )
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．( × )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．( × )
(4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．( × )
(5)相位反映了振动物体的振动步调．( √ )
(6)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．( × )
(7)按x＝5sin (8πt＋eq \f(1,4)π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．( √ )
2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图1所示，则弹簧振子的振幅A＝________ cm，弹簧振子的振动周期为________ s，圆频率ω＝________ rad/s.
图1
答案 10 4 eq \f(π,2)
一、简谐运动的振幅、周期和频率
导学探究
如图2所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称．
图2
(1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？
(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
答案 (1)不是．经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同．
(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关．
知识深化
1．对全振动的理解
(1)经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(2)经过一次全振动，振子历时一个周期．
(3)经过一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值．
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
(3)位移是矢量，振幅是标量．
3．路程与振幅的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
(3)振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
如图3所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：
图3
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A首次到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小．
答案 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
解析 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，
t＝0.1 s＝eq \f(T,2)，所以T＝0.2 s.
由f＝eq \f(1,T)得f＝5 Hz.
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05 s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
(2020·长春外国语学校期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图4所示，由图可知( )
图4
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
答案 C
解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误；质点在1 s即eq \f(1,4)个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0～3 s为eq \f(3,4)T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，故C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故D错误．
二、简谐运动的表达式、相位
1．相位
相位ωt＋φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)．
若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
3．简谐运动的表达式x＝Asin (eq \f(2π,T)t＋φ0)
(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律．
(2)从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq \f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动．
(2020·福建泉州永春第一中学月考)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(π,2)) m
B．x＝8×10－3sin(4πt－eq \f(π,2)) m
C．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(3π,2)) m
D．x＝8×10－3sin(eq \f(π,4)t＋eq \f(π,2)) m
答案 A
解析 由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝eq \f(π,2)，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(π,2)) m，A正确．
三、简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图5所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
图5
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反．
命题角度1 简谐运动的对称性
(2020·吉林八校期中联考)如图6所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
图6
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
答案 (1)12.5 cm (2)1 s 1 Hz
解析 (1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，
所以A＝eq \f(25,2) cm＝12.5 cm.
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，
所以tBP＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
同理可知：tPO＝eq \f(0.5－0.2,2) s＝0.15 s，
又tBP＋tPO＝eq \f(T,4)
可得：T＝1 s，
则f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
命题角度2 简谐运动的多解性
一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
答案 0.72 s或0.24 s
解析 将物理过程模型化，画出具体的图景．
第一种可能是M点在O点右方，质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图甲所示．
另有一种可能是M点在O点左方，如图乙所示，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s.
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．
第一种情况，由图甲可以看出质点从O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得eq \f(T1,4)＝0.18 s，得T1＝0.72 s．另一种情况，由图乙可知，质点从O→A→M历时t1＝0.13 s，质点从M→A′历时t2＝0.05 s，则eq \f(3,4)T2＝t1＋t2，解得T2＝0.24 s.
1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．
2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题.
1．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图7所示，则( )
图7
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案 C
解析 振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，B错误；t＝6 s＝1eq \f(1,2)T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D错误．
2．(简谐运动的表达式)(多选)(2020·山东省实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,4))(m)，则A滞后Beq \f(π,4)
答案 CD
解析 由振动方程可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq \f(π,4)－2.5πt＝eq \f(π,4)，即B超前Aeq \f(π,4)，或者说A滞后Beq \f(π,4)，故D正确．
3．(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．O点为平衡位置，若在这两秒内质点通过的路程是8 cm，求该质点的振动周期和振幅．
图8
答案 4 s 4 cm
解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.
综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s．由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc)＋2eq \x\t(ad)＝2(eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc))＝2×8 cm＝16 cm.所以质点的振幅为A＝eq \f(s,4)＝4 cm.
考点一 简谐运动的振幅、周期和频率
1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
答案 BD
解析 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；周期和频率互为倒数，即T＝eq \f(1,f)，故T·f＝1，B正确；做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确．
2.(多选)(2020·江苏苏州高二下期中)如图1所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
图1
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
答案 CD
解析 由题意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(8,2) cm＝4 cm，A错误；频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C正确；小球在3 s内通过的路程为s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(3,2)×4×4 cm＝24 cm，D正确．
3．(2021·临漳一中月考)如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
图2
A．振子的振幅为4 cm
B．振子的振动周期为1 s
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
答案 C
解析 由振动图像可知，振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；t＝1 s时，振子处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，故C正确，D错误．
4．(多选)如图3是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )
图3
A．振动周期是2×10－2 s
B．物体振动的频率为25 Hz
C．物体振动的振幅为10 cm
D．在6×10－2 s内通过的路程是60 cm
答案 BCD
解析 由题图知周期是4×10－2 s，A项错误；又f＝eq \f(1,T)，所以f＝25 Hz，B项正确；由题图知物体振动的振幅A＝10 cm，C项正确；t＝6×10－2 s＝1eq \f(1,2)T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，D项正确．
5．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )
A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍
B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍
C．运动eq \f(3,4)个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍
D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍
答案 A
解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；例如：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，故B错误；若从最大位移处与平衡位置之间的某点开始运动，运动eq \f(3,4)周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，例如：振子回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误．
考点二 简谐运动的相位及表达式
6．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2)) cm，则( )
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为eq \f(2,3) s
C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm
答案 D
解析 从关系式可知A＝3 cm，ω＝eq \f(2π,3) rad/s，故周期为T＝eq \f(2π,ω)＝3 s，A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin(eq \f(2π,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(π,2)) cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm,2 s时质点的位移x′＝3sin(eq \f(2π,3)×2＋eq \f(π,2)) cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确．
7.(多选)如图4所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
图4
A．A、B之间的相位差是eq \f(π,2)
B．A、B之间的相位差是π
C．B比A超前eq \f(T,4)
D．A比B超前eq \f(T,4)
答案 AD
解析 由题图可知A比B超前eq \f(T,4)，相位差为Δφ＝eq \f(π,2)，选项A、D正确．
8．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin eq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同
答案 AD
解析 根据x＝Asin eq \f(π,4)t可求得该质点的振动周期为T＝8 s，则该质点的振动图像如图所示．图像中图线切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确．
考点三 简谐运动的周期性与对称性
9．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为( )
A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
答案 D
解析 由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz，D正确．
10.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图5所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
图5
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
答案 C
解析 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示．质点从平衡位置O向右运动到B的时间为tOB＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间tBD＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s，所以，质点从O到D的时间：tOD＝eq \f(1,4)T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，所以T＝2.0 s，C正确．
11．(多选)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向．振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．下列判断正确的是( )
图6
A．t＝0.8 s时，振动物体的速度方向向左
B．振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体的加速度相同
D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的速度逐渐增大
答案 ABD
解析 t＝0.8 s时，x－t图像中图线切线的斜率为负，说明振动物体的速度为负，即速度方向向左，A正确；由题图乙可知，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,1.6) rad/s＝1.25π rad/s，振幅为A＝12 cm，振动物体做简谐运动的表达式为x＝Asin ωt＝12sin (1.25πt) cm，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体分别在正向最大位移处和负向最大位移处，位移方向相反，其加速度方向相反，C错误；从t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体由正向最大位移处向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D正确．
12．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
A.eq \f(1,3) s B.eq \f(8,15) s C．1.4 s D．1.6 s
答案 AC
解析 假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T＝eq \f(0.3＋\f(0.2,2),3)×4 s＝eq \f(1.6,3) s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝eq \f(1.6,3) s－0.2 s＝eq \f(1,3) s．如图乙，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×(0.3＋eq \f(0.2,2)) s＝1.6 s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确．
13．如图7所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求：
图7
(1)质点A、B的振幅和周期；
(2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少．
答案 见解析
解析 (1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s.
(2)由题图知，质点A的初相φA＝π，
由TA＝0.4 s得ωA＝eq \f(2π,TA)＝5π rad/s，
则质点A的位移表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，
质点B的初相φB＝eq \f(π,2)，
由TB＝0.8 s得ωB＝eq \f(2π,TB)＝2.5π rad/s，
则质点B的位移表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,2)) cm.
(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式得
xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm
＝－0.5×eq \f(\r(2),2) cm＝－eq \f(\r(2),4) cm，
xB＝0.2sin (2.5π×0.05＋eq \f(π,2)) cm＝0.2sin (eq \f(5,8)π) cm.
14.(多选)如图8所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
图8
A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案 AB
解析 简谐运动的周期是T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；t＝0.6 s＝eq \f(3,4)T，则0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝eq \f(T,2)，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．