人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆学案及答案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆学案及答案，共14页。

一、单摆及单摆的回复力
1．单摆的组成：由细线和小球组成．
2．理想化模型
(1)细线的质量与小球相比可以忽略．
(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．
3．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－eq \f(mg,l)x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．
二、单摆的周期
1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越大”“越小”或“不变”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
(2)公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．
1．判断下列说法的正误．
(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( × )
(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( × )
(3)制作单摆的摆球越大越好．( × )
(4)摆球的质量越大，周期越大．( × )
(5)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．( × )
2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________．
答案 2T
一、单摆的回复力
导学探究
(1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
答案 (1)单摆的回复力不是摆球所受的合外力．单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力．
(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．
知识深化
1．单摆的回复力
(1)摆球受力：如图1所示，摆球受细线拉力和重力作用．
图1
(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．
(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．
2．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈eq \f(x,l)，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－eq \f(mg,l)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
命题角度1 单摆的回复力的理解
图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( )
图2
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
答案 C
解析 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误．
命题角度2 单摆运动过程分析
(多选)如图3所示为一单摆的振动图像，则( )
图3
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
答案 AD
解析 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确．
二、单摆的周期
导学探究
单摆的周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g)).
(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
答案 (1)不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和．
(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同．
知识深化
1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．
2．单摆的周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g)).
3．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．
命题角度1 单摆周期公式的应用
如图4所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
图4
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
答案 (1)1.25 Hz (2)在B点 (3)0.16 m
解析 (1)由单摆振动图像得T＝0.8 s，
故f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.
(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点．
(3)根据公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，
得l＝eq \f(gT2,4π2)＝eq \f(9.86×0.82,4×3.142) m≈0.16 m.
针对训练 (多选)(2021·吉林白城市洮南十中月考)甲、乙两个单摆的振动图像如图5所示，根据振动图像可以判定( )
图5
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是3∶2
C．甲、乙两单摆振动的周期之比是2∶3
D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4
答案 BCD
解析 根据题图图像可知，单摆振动的周期关系eq \f(3,2)T甲＝T乙，所以周期之比为eq \f(T甲,T乙)＝eq \f(2,3)，所以频率之比eq \f(f甲,f乙)＝eq \f(3,2)，故B、C正确；若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则重力加速度相同，根据周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得摆长之比为4∶9，故A错误；若甲、乙两单摆在不同地点摆动，摆长相同，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))得：重力加速度之比为9∶4，故D正确．
命题角度2 单摆模型的拓展
如图6所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则( )
图6
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
答案 A
解析 球A做自由落体运动，到达C点的时间为tA＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2R,g)).
当弧BC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))＝2πeq \r(\f(R,g))，
因此球B运动到C点所需的时间是tB＝eq \f(T,4)＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))，
故tA