人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2020八上·海曙期末）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.（2019八上·南岗期末）在平面直角坐标系中，点 (−2,6) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A. (2,6) B. (2,−6) C. (−2,−6) D. (6,−2)
3.（2020九上·嘉陵期末）如图，正六边形 ABCDEF的半径OA=OD=2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）

A. (1，- 3 ) B. (-1， 3 ) C. (- 3 ，1) D. ( 3 ，-1)
4.（2021八上·抚顺期末）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，AB=5cm，则△EBC的周长为（ ）
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
5.（2021八上·河东期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 (4,−3) ，且 OA=5 ，在y轴上确定一点P ， 使 △AOP 为等腰三角形，则所有正确的点P的坐标有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.（2020八上·南宁期末）在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于x轴的对称点坐标为( )
A. (2，-3) B. (3，2) C. (3，-2) D. (-3，-2)
7.（2021·和平模拟）如图，在 △AOB 中， ∠OAB=∠AOB=15°,OB=6,OC 平分 ∠AOB ，点P在射线 OC 上，点Q为边 OA 上一动点，则 PA+PQ 的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.（2021八上·玉州期末）如图，在 △ABC 中， ∠C=30° ，点 D 是 AC 的中点， DE⊥AC 交 BC 于 E ；点 O 在 DE 上， OA=OB ， OD=2 ， OE=4 ，则 BE 的长为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题
9.（2020八上·平桂期末）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是________三角形.
10.（2019八上·天山期中）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm.
11.（2020八上·密山期末）如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D ， M ， N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
12.（2019八上·闽清期中）如图，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，点M、N分别是AB、AC上动点，则CM+MN的最小值为________．
13.（2020八上·苏州期末）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB=BD。若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC________°。

14.（2019八下·顺德月考）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为________．
15.（2020八上·慈溪期中）如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。
三、解答题
16.（2019八上·武汉月考）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.
17.（2019八下·永川期中）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
18.（2020八上·四川月考）如图，△ABC中，AC的中垂线交AB ， AC于点D ， E ， 点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．
19.（2020八上·台州月考）如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此图标是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图标是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图标是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图标不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【答案】 A
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点（-2，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，6）.
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解.
3.【答案】 D
【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：连接OB，
∵ 正六边形 ABCDEF的半径OA=OD=2 ，
∴OB=OA=AB=2，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOH=30°，
在Rt△BOH中，∠BOH=30°，OB=2，
∴BH=12OB=1，
由勾股定理可得OH=3 ，
∴B（-3 ， 1）
∴ 点B关于原点O的对称点坐标为 （3 ， -1）.
故答案为：D .
【分析】连接OB，利用正六边形的性质可得OB=OA=AB=2，从而可得∠AOB=60°，继而可得∠BOH=30°，在Rt△BOH中，利用30°锐角的直角三角形的性质可得BH=12OB=1，OH=3 ， 即得B（-3 ， 1），根据关于原点对称点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数即可求出即可.
4.【答案】 B
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE是△ABC中AC边的垂直平分线
∴AE=EC
∵ BC=4cm，AB=5cm
△EBC的周长 =BE+EC+BC
=BE+AE+BC
=AB+BC
=5+4
=9cm
故选B.
【分析】用垂直平分线的性质可得到AE=EC，BE+EC=BE+AE=AB，即可得到结果.
5.【答案】 B
【考点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示：点A的坐标为 (4,−3) ，则AB=5
（1）若OA=AP ， 则AP=5，此时点P（0，-6）；
（2）若OA=OP ， 则OP=5，此时点P（0，5），P（0，-5）；
（3）若AP=OP ， 设OP=AP=x ， 过A做OP的垂线交y轴与D点，由勾股定理得（x-3） 2 +4 2 = x 2 ，解得x= 256 ，则点P（0，- 256 ）．
故答案为：B ．
【分析】本题应分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．
6.【答案】 D
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(-3，2)关于x轴的对称点坐标为（-3，-2）.
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求解。
7.【答案】 C
【考点】角平分线的性质，含30°角的直角三角形，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：在射线 OB 上截取一点 Q′ ，使得 OQ′=OQ ，则 ΔOPQ≅ΔOPQ′ ，可得 PQ=PQ′ ．作 AH⊥OB 于 H ．
∴ PA+PQ=PA+PQ' ，
∴当 A 、 P 、 Q′ 共线，且垂直 OB 时， PA+PQ′ 的值最小，即最小值为 AH
∵ ∠OAB=∠AOB=15∘
∴ OB=AB=6 ， ∠ABH=∠OAB+∠AOB=30∘ ，
在 Rt△ABH 中，
∴ AH=AB·sin30∘=3 ，
∴ PA+PQ 的最小值为3，
故答案为：C．
【分析】在射线 OB 上截取一点 Q′ ，使得 OQ′=OQ ，则 ΔOPQ≅ΔOPQ′ ，可得 PQ=PQ′ ．作 AH⊥OB 于 H ， 可得 PA+PQ=PA+PQ' ，可得当 A 、 P 、 Q′ 共线，且垂直 OB 时， PA+PQ′ 的值最小，即最小值为 AH ， 利用锐角三角函数求出AH的长即可.
8.【答案】 C
【考点】线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：连接OC，过点O作 OF⊥BC 于F，如图，
∵ OD=2 ， OE=4 ，
∴ DE=OD+OE=6 ，
在Rt△CDE中， ∠C=30° ，
∴ CE=2DE=12 ， ∠CED=90°−∠C=60° ，
∵D为AC的中点， DE⊥AC ，
∴ OA=OC ，
∵ OA=OB ，
∴ OB=OC ，
∵ OF⊥BC ，
∴ CF=BF=12BC ，
在Rt△OEF中，
∵ ∠OEF=60° ，
∴ ∠EOF=90°−∠OEF=30° ，
∴ EF=12OE=2 ，
∴ CF=CE−EF=10 ，
∴ BE=BC−CE=8 .
故答案为：C.
【分析】连接OC，过点O作 OF⊥BC 于F，先由线段之间关系得到DE=OD+OE=6，接着在Rt△CDE中，由30°所对直角边为斜边一半得到CE=2DE=12 ， 接着由点D是AC的中点且DE⊥AC得到DE是AC的中垂线，根据垂直平分线的性质得出OA=OC，结合OA=OB得到OB=OC，再由等腰三角形三线合一得到CF=BF=12BC ， 接着在Rt△OEF中由30°所对直角边为斜边一半得到EF的长度，最终由BE=BC-CE得到BE的长.
二、填空题
9.【答案】 等边
【考点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
故答案是：等边.
【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题.
10.【答案】 13
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，
∴AD=DC，AC=2AE=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AD=DC，AC=2AE=6cm，进而根据三角形周长的计算方法、线段的和差及等量代换即可求出答案.
11.【答案】 5
【考点】垂线段最短，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．
∵BM+MN=BM+MN′≥BN″，
∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，
∵ 12 ×AC×BN″=15，AC=6，
∴BN″=5，
∴BM+MN的最小值为5，
故答案为5．
【分析】根据题意先求出当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，再利用三角形的面积公式求出BN″=5，最后求解即可。
12.【答案】 2.5
【考点】线段垂直平分线的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作C关于AB的对称点D，连接CD交AB于E，过D作DN⊥AC于N，交AB于M，此时CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，
连接AD．
∵AB垂直平分CD，
∴AD=AC=5，
∴∠DAC=2∠CAB=30°．
∵∠DNA=90°，
∴DN =12 AD =12×5= 2.5．
故答案为：2.5．
【分析】作C关于AB的对称点D，连接CD交AB于E，过D作DN⊥AC于N，交AB于M，此时CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，连接AD，由AB垂直平分CD，得到AD=AC，解直角三角形DNA即可得到结论．
13.【答案】 34
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠BAD=∠BDA=180°−∠B2=180°−40°2=70° ，
∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.
故答案为：34.
【分析】由等边对等角结合三角形内角和可求∠BDA的度数，于是利用三角形外角的性质即可求得∠DAC的度数.
14.【答案】 32a
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1 ， ∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案是：32a．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3 ， 以及A2B2=2B1A2 ， 得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
15.【答案】 42
【考点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A´，A关于ON的对称点A´´，如图，

∴AB=A´B，AC=A´´C，OA=OA´=OA´´=4，
∵∠MON=45°，
∴∠AOA´´=90°，
∴A´A´´=42+42=42（cm），
∴C△ABC=AB+AC+BC=A´B+A´´C+BC=A´A´´=42（cm），
即△ABC的周长最小值为42.
故答案为：42.
【分析】作A关于OM的对称点A´，A关于ON的对称点A´´，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得AB=A´B，AC=A´´C，OA=OA´=OA´´=4，再由勾股定理求得A´A´´长，由三角形周长公式结合等量代换即可求得答案.
三、解答题
16.【答案】 证明：如图，过点 A 作 AP⊥BC 于 P .
∵AB=AC ，
∴BP=PC ；
∵AD=AE ，
∴DP=PE ，
∴BP−DP=PC−PE ，
∴BD=CE
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】 如图，过点 A 作 AP⊥BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC,DP=PE，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE.
17.【答案】 解：过D作DG∥AF交BC于G，如图，
则∠F=∠GDE.
∵DE=EF，∠DEG=∠FEC，∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD.
又∵GD=CF，∴BD=CF.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】 过D作DG∥AF交BC于G，如图， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠F=∠GDE，从而利用ASA判断出 △DGE≌△FCE ，根据全等三角形对应边相等得出 GD=CF ，根据等边对等角得出 ∠B=∠ACB ，根据二直线平行同位角相等得出 ∠ACB=∠BGD，故∠B=∠BGD，根据等角对等边得出BD=GD，故 BD=CF.
18.【答案】 解：△ABC是直角三角形，理由如下：
连接CD，如下图所示：
∵AC的中垂线交AB，AC于点D，E
∴CD=AD
∴ ∠DCE=∠A
∵点D是AB的中点
∴BD=AD
∴CD=BD
∴ ∠BCD=∠B
∵ ∠BCD+∠B+∠DCE+∠A=180°
∴ ∠BCD+∠DCA=90°
即 ∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为：△ABC是直角三角形．
【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】连接CD，根据题意得到AD=BD=CD，得到 ∠BCD=∠B ，然后根据三角形内角和即可判断．
19.【答案】 解：如图，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，
则AE=AC，CD=DE，∠CAD=∠EAD，又BD=AC+DC，BD=BE+DE，
∴AE=AC=BE，∴∠B=∠BAE
∴令∠C=x，则∠CAD=90°-x，∠B=∠BAE=110°-2（90°-x）=110°-180°+2x=2x-70°，
∴由三角形内角和定理得：x+2（90°-x）+2（2x-70°）=180°，解得：x= (1403)° .
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】 以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，由等腰三角形的性质可得 CD=DE ， ∠CAD=∠EAD ， 进而得出 AE=AC=BE ，根据等边对等角得出 ∠B=∠BAE ，并设∠C=x，然后用哪个含x的式子表示出∠CAD及∠B与∠BAE，最后根据三角形的内角和定理列出方程，解方程可以得到∠C的度数.